Question

Conservación en la cantidad de flujo (Hidrostática, Ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli): En la figura un objeto de masa m kg 4,00 y densidad ρ kg/m3 4,24 se deja en libertad en el punto A ¿Qué tiempo empleará el objeto para llegar a la superficie del agua en h m 19,4?

Answer 1

Respuesta: 

Para este ejercicio debemos calcular primero una fuerza de empuje, que es la fuerza que lleva a subir al objeto. Tenemos:

                                               Fe = ρ,fluido·V,sumergido·g

Donde:
Fe = fuerza de empuje
ρ = densidad del fluido
V = volumen del objeto sumergido
g = gravedad (9.8 m/s²) 

Calculamos el volumen del objeto con su masa y densidad. 

                                       V = 4 kg / 424 kg/m³   = 9.43 x 10⁻³ m³

Calculamos la fuerza de empuje: 

                           Fe = 1000 kg/m³ · 9.43 x 10⁻³ m³ · 9.8 m/s² = 92.41 N

Calculamos fuerza debido al peso: 

                                         P = m· a =  4kg · 9.8 m/s² = 39.2 N

Realizamos sumatoria en el eje y. 

                                                             ∑Fy = Fe - P = m·a 

De la expresión anterior despejamos la aceleración: 

                     a = (Fe-P) / m   ∴  a = (92.41 - 39.2) N / 4 kg =  13.30 m/s²

Tenemos la aceleración, ahora aplicamos la ecuación de movimiento vertical: 

                                                             Δh = 1/2 · a · t²

                                           t² = 2Δh/a  ∴  t² = (2·19.4 m) / 13.30 m/s²  

                                                             t = √2.91 s² = 1.70 s

Tardará el objeto  en subir 1.70 segundos.