Question

halla las ecuaciones de las rectas que pasan por los siguientes puntos:
a) A(2,-1) y B(4,3) b) P(-3,2) y Q(1,-4)

Answer 1

$a) A(2,-1) \quad B(4,3) \\ \\ \frac{y-y_1}{x -x_1}= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ \\ \frac{y-(-1)}{x -2}= \frac{3-(-1)}{4-2} \\ \\ \frac{y+1}{x -2}= \frac{3+1}{4-2} \\ \\ \frac{y+1}{x -2}= \frac{4}{2} \\ \\ \frac{y+1}{x -2}= 2 \\ \\ y+1= 2(x-2) \\ \\ y+1= 2x-4 \\ \\ y = 2x-4-1 \\ \\ \boxed{y = 2x-5}$

$b) P(-3,2) \quad Q(1,-4) \\ \\ \frac{y-y_1}{x -x_1}= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ \\ \frac{y-2}{x -(-3)}= \frac{-4-2}{1-(-3)} \\ \\ \frac{y-2}{x +3}= \frac{-6}{1+3} \\ \\ \frac{y-2}{x +3}= \frac{-6}{4} \\ \\ \frac{y-2}{x+3}=- \frac{3}{2} \\ \\ y-2= - \frac{3}{2}(x+3) \\ \\ y-2=- \frac{3}{2}x - \frac{9}{2} \\ \\ y = - \frac{3}{2}x - \frac{9}{2}+2 \\ \\ \boxed{y = - \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!