Question

8.- Los trenes de aterrizaje hidráulicos que salen de una planta de reparación de aviones se inspeccionan para ver si tienen defectos. Registros históricos indican que 8% tienen defectos solo en ejes, 6% tienen defectos solo en bujes y 2% tienen defectos en ejes y bujes. Uno de los trenes hidráulicos se selecciona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el conjunto tenga
a) un buje defectuoso
b) un eje o un buje defectuoso
c) ningún tipo de defecto

9.- Se reparten cartas, una a la vez, de una baraja de 52
a) Si las dos primeras cartas son diamantes, ¿cuál es la probabilidad de que las siguientes tres también sean diamantes?
b) Si las primeras cuatro cartas son corazones, encuentre la probabilidad de que la última también lo sea

10.- Suponga que A y B son dos eventos tales que P(A)=0.8 y P(B)=0.7.
a) ¿Es posible que A intersección B sea igual a 0.77? ¿por qué si o por qué no?
b) ¿Cuál es el valor más pequeño para la intersección de ambos eventos?

11.- Los artículos que pasan por una línea de inspección son revisados visualmente por dos inspectores sucesivos. Cuando un artículo defectuoso pasa por la línea de inspección, la probabilidad de que sea captado por el primer inspector es de 0.1. El segundo inspector “no ve” cinco de diez de los artículos defectuosos que deja pasar el primer inspector.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo defectuoso no sea captado por ninguno de los dos inspectores?

12.- Una urna contiene 3 canicas verdes y 2 canicas amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos canicas verdes en dos extracciones consecutivas sin reemplazo?

13.- Si C es el evento de que a las 9:30 a.m. cierto doctor está en su consultorio y D es el evento de que esta en el hospital, con P(C)=0.48 y P(D)=0.27, encuentre la probabilidad de C’ intersección D’ e ilústrelo con un diagrama de Venn.

14.-Si la probabilidad de que cualquier persona entrevistada en un centro comercial es de 0.7 en contra de la lotificación de cierta propiedad para un desarrollo industrial,
a) ¿cuál es la probabilidad de que entre cuatro personas entrevistadas en el centro comercial las primeras tres opinen en contra del desarrollo industrial y la cuarta no esté en contra de dicho desarrollo?
b) Que la segunda y la cuarta persona entrevistadas estén a favor del desarrollo industrial.

15.- La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad específica es 0.7. Dado que el doctor hace un diagnostico incorrecto, la probabilidad de que el paciente entable una demanda legal es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande?

16.- La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la probabilidad de que lo vea una mujer casada es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo ve, es 0.7. Calcule la probabilidad de que:

a) una pareja casada vea el programa;
b) una esposa vea el programa dado que su esposo no lo ve, ilustre este caso con un diagrama de Veen;
c) al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programa.

17.- Una urna contiene 7 bolas blancas y 3 rojas, y una segunda urna contiene 4 blancas y 5 rojas. Se saca una bola de la primera urna y se coloca sin verla en la segunda urna. ¿Cuál es la probabilidad de que ahora se saque una bola roja de la segunda urna?

18.- Se sacan tres cartas seguidas, sin reemplazo, de una baraja ordinaria. Encuentre la probabilidad de que ocurra el evento A1 ∩ A2 ∩ A3, donde A1 es el evento de que la primera
carta sea un as rojo, A2 el evento de que la segunda carta sea un 10 o una jota y A3 el evento de que la tercera carta sea mayor que 3 pero menor que 7.

Answer 1

8a)  Probabilidad de un buje defectuoso Aplicamos Teorema de Bayes
P(B) = 0,16 *0,06= 0,036 

8b) Probabilidad un eje o un buje defectuoso
P(B) ∪ P (E) = 0,16 * 0,02 = 0,0032

8c) Probabilidad ningún tipo de defectuoso
PD¬ = 0,84

9. a) Si las dos primeras cartas son diamantes, ¿cuál es la probabilidad de que las siguientes tres también sean diamantes?
Probabilidad de que salgan diamantes = 11/50 = 0,22

La probabilidad de que las siguientes dos sean diamantes = 8 /47 = 0,17

b) Si las primeras cuatro cartas son corazones, encuentre la probabilidad de que la última también lo sea: sin reemplazo de las anteriores 
La probabilidad es = 11/40 = 0.275 
Y con reemplazo la probabilidad es= (11-4) /(52 -4) =7 /48 = 14,58

10. a) ¿Es posible que A intersección B sea igual a 0.77? ¿por qué si o por qué no?  P(A) ∩ P(B) = 0,8 * 0,7= 0,56

11. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo defectuoso no sea captado por ninguno de los dos inspectores? 
Probabilidad segundo inspector = 5 /10 = 0,5
Probabilidad de un articulo defectuoso no sea captado por ninguno = 0,1*0,5= 0,05

12. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos canicas verdes en dos extracciones consecutivas sin reemplazo? Ninguna, solo en la primera extracción porque son solo tres canicas verdes y la condición es sin reemplazo

13. La probabilidad A de que un medico este en el consultorio es:0,48 y la probabilidad B de que este en el hospìtal es de 0,27, por tanto la probabilidad de que no este ni en la clínica ni en el hospital es de: 0,25 y en el conjunto adjunto es la intersección sombreada.

14. a) ¿cuál es la probabilidad de que entre cuatro personas entrevistadas en el centro comercial las primeras tres opinen en contra del desarrollo industrial y la cuarta no esté en contra de dicho desarrollo?
F: A favor de la lotificacion = 0,30
F¬: en contra de la lotificacion = 0,70

P(X/F¬) = 3/4 / 0,70 + 1/4 /0,3 = 1,07 + 0,83 =2.53

15. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande?
Aplicando Bayes, la probabilidad es= 0,3 *0,9 = 0,27

16. a) una pareja casada vea el programa 
P = 0,40 * 0,70 = 0,28
b) una esposa vea el programa dado que su esposo no lo ve
P = 0,60* 0,50 = 0,30
c) al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programa.
P = 0,40 *0,3 = 0,12

17. ¿Cuál es la probabilidad de que ahora se saque una bola roja de la segunda urna?
P = 5/10 =0,5 Diez porque de la urna A se paso una bola para la urna B

18. A1 ∩ A2 ∩ A3 = 4/52 * 8/ 51 * (3*4) / 50 = 0,08* 0,10* 0,24= 0,00192

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