Question

Cuantas vueltas debe dar la rueda 2 para que la rueda 1 de 50 vueltas

Answer 1

a) El problema nos pide averiguar cuantas vueltas da la rueda 1 (Grande) para que la rueda 2 dé veinte vueltas.

n₁ = Número de vueltas que da la rueda 1.

Por razones de comodidad llamaré a la rueda 2  como n₄.

Lo vamos a hacer paso a paso, o sea que vamos a seguir el patrón que tiene el sistema de engranajes, comenzaremos por la rueda 1 y terminaremos en la rueda n₄ observando la relación que hay entre el número de vueltas de la rueda 1 y la 2, entre la rueda 2 y la 3 y, por último, entre la rueda 3 y la n₄.

Entonces.............

A mayor número de dientes en el engranaje dará menos vuelta; así que podemos relacionar con la siguiente expresión.

d₁ · n₁ = d₂·n₂

di = Número dientes de la rueda.
ni = Número de vueltas de la rueda.

Reemplazamos:

40·n₁ = 10·n₂

n₂ = 4·n₁

En la relación entre la rueda 2 y 3 ambas ruedas tienen el mismo eje y se mueven solitarias, es decir, la relación entre ellos es el número de vueltas es el mismo.

n₃ = n₂

Pero como ya tenemos el valor de n₂ reemplazamos y nos queda:

n₃ = 4·n₁

Ahora vemos la relación entre 3 y n₄ (Recordemos que n₄ es la rueda 2 del problema).

20 · n₃ = 10 ·n₄

Despejamos n₄.

n₄ = 2·n₃

Como ya teníamos el valor de n₃ lo reemplazamos:

n₄ = 2·4·n₁

n₄ = 8·n₁

Despejamos n₁ para conocer cuantas vueltas debe dar la rueda 1.

n₁ = (n₄ ÷ 8)

El enunciado nos dice que n₄ (Recuerda que n₄ es la rueda 2) tiene que dar 20 vueltas, entonces sustituimos.

n₁ = (20÷8)

n₁ = 2.5

Ya hemos resuelto el problema.

Respuesta: La rueda1 tiene que dar dos vueltas y media para que la rueda2 de 20 vueltas.

¡Espero haberte ayudado, saludos!