Hay que cercar una huerta cuadrada con un alambrado. Si la cerca cuesta $1 por pie y el costo de preparar el terreno es de $0.50 por pie cuadrado. Determinar el tamaño de la huerta que pueda cercarse a un costo de $120.
Respuesta= 12 pies x 12 pies
Necesito el procedimiento, gracias
Respuestas
4xA + ½xA² = 120 ;
Sí despejamos tenemos:
½xA² + 4xA - 120 = 0
que es una ecuacion cuadratica la cual obtenemos las raices utilizando la formula resolvente que nos da 2 valores posibles A=-20 y A=12; por lo que solo nos interesa la positiva, o sea 12 que es el lado que podra tener de largo la cerca; por lo que el terreno tendrá a44 pies cuadrados que tendran un costo de $72 de preparacion y 48 pies de alambrado a un costo de $48, por lo que el costo total será de $120
El tamaño de la huerta de forma cuadrada es de 12 pies cada lado.
Para calcular el tamaño de la huerta, que es de forma cuadrada, se deben establecer relaciones entre el área y el perímetro de la misma.
¿Cómo se calcula el Perímetro de un Cuadrado?
El perímetro se calcula como la suma de todos los lados del cuadrado.
Como en un cuadrado todos sus lados son iguales, se puede escribir:
Perímetro = 4 * Lado
P = 4L
¿Cómo se calcula el Área de un Cuadrado?
Para un cuadrado, el área se calcula como:
Área = Lado²
A = L²
Luego, se tienen los precios:
- La cerca cuesta $1 por pie: significa que debemos multiplicar el perímetro de la huerta por $ 1 para obtener el precio.
- El costo de preparar el terreno es de $0.50 por pie cuadrado: en este caso debemos multiplicar el área de la huerta por $ 0,5.
- Finalmente, el costo total ha de ser de $ 120.
Se plantea la ecuación:
P * 1 + A * 0,5 = 120
Sustituyendo las ecuaciones de perímetro y área, se tiene:
4L + (1/2) * L² = 120
Se puede multiplicar toda la ecuación por 2, y se obtiene:
L² + 8L = 240
L² + 8L - 240 = 0
Se tiene una Ecuación de Segundo Grado de la forma "ax² + bx + c = 0", la cual se resuelve con la ecuación:
x = [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a
Para a = 1, b = 8 y c = -240, se resuelve:
L = [-8 ± √(8² - 4 * 1 * (-240)) ] / (2 * 1)
L = [-8 ± √(64 + 960) ] / 2
L = [-8 ± √(1024) ] / 2
L = (-8 ± 32) / 2
Se tienen dos soluciones a la ecuación:
- L = (-8 + 32)/2
L = 24/2
L = 12
- L = (-8 - 32)/2
L = -40/2
L = -20
Como se está calculando una longitud, se toma solamente el valor positivo.
Finalmente, las dimensiones de la huerta son de 12 pies por lado (12 pies x 12 pies).
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