Question

Cierta sustancia radiactiva tiene una vida media de 40 minutos. Si inicialmente hay 30 mg de dicha sustancia, hallar la cantidad de sustancia que hay transcurridos 50 minutos. !

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver esta ecuación debemos aplicar la ecuación general de radiactividad de vida media. 

La ecuación viene dada por: 

                                                                M = C·e⁻ˣ·ⁿ

Donde: 

x = tiempo.
n = constante.
C= constante de integración.

Con los datos inicial y asumiendo que en para un tiempo de 40 minutos existe 25 mg. Tenemos: 

a) Primera condición.  Para x = o minutos, M =  30 mg. 

                                                              30 mg = C·e⁻⁰·ⁿ
                                                                    C = 30 mg

b) Segunda condición. Para x = 40 minutos, M = 25 mg 

                                                    25 mg = 30 mg·e⁻⁴⁰·ⁿ
                                                           25/30 = e⁻⁴⁰·ⁿ 
                                                       ln(25/30) = -40·n 
                                                            n = 4.55x10⁻³

La ecuación quedaría: 

                                    M(x) = $30 mg *e^{-4.55x10^{-3}*X}$

                                    M(50minutos) = $30 mg *e^{-4.55x10^{-3}*50} = 23.89 mg$

Entonces pasado 50 minutos quedaría una masa de 23.89 mg.