Question

Un proyectil disparado con un angulo de 52°, alcanza una altura de 260m, calcular:
a) la velocidad de lanzamiento
b) El alcance maximo

Answer 1

v = raiz[(260*2*9.8)/(sen^2(52°)]
v = 90.59m/s

x = [(90.59^2)sen(2*52)]/9.8
x = 812,52m

Answer 2

Si el proyectil se dispara con ángulo de 52º y alcanza una altura máxima de 260m, entonces:

1. La velocidad de lanzamiento es 90.59m/s
2. El alcance máximo es 812.68m

Problema de lanzamiento de proyectil en dos dimensiones

En un caso de lanzamiento de proyectil en dos dimensiones tenemos una partícula bajo el efecto de la aceleración de gravedad que se desplaza en dos dimensiones (vertical y horizontalmente).

En este problema, tenemos los datos:

• Altura máxima: y = 260m

• Ángulo de elevación: θ = 52°

Parte a

Para calcular la velocidad de lanzamiento, primero estudiaremos el movimiento en el eje y del proyectil, teniendo como altura máxima y = 260m.

Usaremos la tercera fórmula del MRUA:

$(V_f)^2=(V_o)^2+2*a*\triangle y$

Despejaremos Vo, y haremos Vf igual a 0 (en la altura máxima, la velocidad en y es 0m/s):

$(V_fy)^2=(V_oy)^2-2*g*\triangle y\\\\V_oy=\sqrt{2*g*y_{max}}\\ \\V_oy=\sqrt{2*9.8*260} \\\\V_oy=71.39m/s$

Ahora, calculemos la velocidad completa usando la fórmula de descomposición de la velocidad en dos componentes:

$V_oy=V_o*Sen(\alpha )\\\\V_ox=V_o*Cos(\alpha )$

Despejamos Vo:

$V_o=\frac{V_oy}{Sen(\alpha )}\\ \\V_o=\frac{71.39m/s}{Sen(52\textdegree)} =90.59m/s$

Parte b

Para calcular el alcance máximo, analizamos el movimiento en el eje x. Determinamos la velocidad inicial en x con la fórmula expresada en la parte anterior:

$V_ox=V_o*Cos(\alpha )\\\\V_ox=90.59m/s*Cos(52\textdegree)=55.78m/s$

Ahora, calculamos el tiempo de vuelo:

$t_v=2*\frac{V_oy}{g} \\\\t_v=2*\frac{71.39m/s}{9.8m/s^2} \\\\t_v=14.57s$

Sólo nos queda aplicar la fórmula del MRU para hallar el alcance máximo:

$x=V_ox*t\\\\x=55.78m/s*14.57s\\\\x=812.68m$

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