Question

En un colegio hay 161 estudiantes de noveno,207 de octavo y 253 de séptimo y se deben hacer grupos con la mayor cantidad de estudiantes posibles y que todos sean iguales .¿cuántos estudiantes deben haber en cada grupo y cuantos estudiantes cobrarían de cada nivel a la hora de intentar agrupar los?

Answer 1

Calculamos el mcd de 161, 207 y 253

Para ello descomponemos cada número en producto de sus factores primos.

161 = 7·23
207 = 3²·23
253 = 11·23

El mcd es el producto de los factores comunes a todas las descomposiciones elevados al menor de los exponentes.

El único factor común es 23.
mcd(161, 207, 253) = 23

Por tanto el mayor número de alumnos que puede haber en cada grupo será de 23.

Dividimos los alumnos de cada curso por 23 que es el número de grupos que vamos a formar.

Noveno: 161÷23 = 7
Octavo: 207÷23 = 9
Séptimo: 253÷23 = 11

Cada grupo estará formado por 7 alumnos de noveno, 9 de octavo y 11 de séptimo.

Comprobamos que el total de alumnos de todos los grupos suman la misma cantidad que el total de alumnos de todos los cursos:

7+9+11 = 27
27 alumnos por grupo por 23 grupos = 27·23 = 621 alumnos

161+207+253 = 621 alumnos

Comprobación correcta