Question

Si el promedio aritmetico de 50 números pares consecutivos es 85, calcule la suma de cifras del menor de ellos.

Answer 1

Si el promedio aritmético de 50 números pares consecutivos es 85, calcule la suma de cifras del menor de ellos.
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Intento por segunda vez resolver este ejercicio con la convicción de que ahora sí es la respuesta correcta.

Son 50 números pares consecutivos que podemos entenderlos como una progresión aritmética (PA) donde el primer término lo representaré como: "2x"
Y se representa así porque es la manera correcta de representar un nº par para cualquier valor de "x", sea este valor par o impar.

A partir de ese primer término de la PA, los siguientes términos serán:
2x+2,   2x+4,  2x+6 ... hasta llegar al término nº 50 que será  2x+98  ok?

Con eso claro y sabiendo la fórmula para calcular una media aritmética, procede calcular la suma de los coeficientes independientes (sin "x") de esos binomios, es decir, la suma de términos de otra PA cuyo primer término será  a₁=2 y el último término que ocupará el lugar nº 49 será  a₄₉=98 y para ello se usa la fórmula correspondiente de suma de términos:

$S_{49}= \dfrac{(2+98)*49}{2}=2450$

Conocido ese valor, la suma de los 50 números pares buscados será la expresión:  50·2x + 2450  =  100x+2450

Acudo ahora a la fórmula de la media aritmética:

$M_a=85= \dfrac{100x+2450}{50} \\ \\ \\ x= \dfrac{1800}{100}=18$

Por lo tanto, el primer número par de esos 50 números será el doble ya que lo hemos representado como "2x", o sea que será = 36 

Y la suma de sus cifras que nos pide el ejercicio es  9

Está comprobado y esta respuesta es correcta.

Saludos.