Question

En la montaña rusa de la figura, el punto más alto está a una altura de h m (118), mientras que el radio de la circunferencia es de R m (75,0). Desprecie la fricción para todos sus cálculos para:
A. determinar el valor de la velocidad que tendrá el vagón en el Punto Máximo de la circunferencia, si se deja caer desde la Posición Inicial.
B. ¿Cuál es el máximo radio R que podría tener el círculo, de manera que el vagón aún pueda llegar a la posición Fin?
C. ¿Cuál es la mínima altura h requerida para que el vagón pueda llegar a la posición Fin? NOTA: (Las posiciones clave son marcadas con las flechas)

Answer 1

Datos: 

R=75m
h=118 m
VA= ?
Ec= K
Ep = U
K: Energía cinética
U: Energía potencial

Ep o U en el punto mas bajo del rizo es igual a cero

No existe roce y se cumple con la Teoría de la Conservación de Energía Mecánica Total.
                                  (K + U) inicial = (K + U) final

A. El valor de la velocidad que tendrá el vagón en el Punto Máximo de la circunferencia, si se deja caer desde la Posición Inicial.

En el punto A:
KA = m*VA² /2
Ug = m*g*h 

En el punto B:
KB = m*VB² /2
UB = m*g*R     

Teorema de la Conservación:

m* VA² / 2 + m*g*h = m* VB² /2 +m*g* R
m* VA² / 2 + m*g*h = m* VB² /2 +m*g* R (eliminamos las masas)
VA²  + g*h = VB²  + g* R
VA² + 9,8 m/seg² * 118m = VB² +9.8 m/seg² * 75 m
VA² + 1156,40 = VB² + 735
VB = √VA² + 421,4

B. máximo radio R que podría tener el círculo, de manera que el vagón aún pueda llegar a la posición Fin

 (K + U) inicial = (K + U) final

Recordemos que Ep = U al final del rizo es igual a cero
KA + U = K

Por tanto el tamaño del Radio no influye, de igual forma va a llegar al punto final.

C. ¿Cuál es la mínima altura h requerida para que el vagón pueda llegar a la posición Fin?
VF=0 

KA + U = KF
m*VA² /2 + m*g*h  = m*VF² /2
m*VA² /2 + m*g*h  = 0 ( eliminamos las masa)
h = VA²*g /2