La rapidez de una bala mientras viaja por el cañon de un rifle hacia la abertura está dada por V=[(-5*10^7)T^2] + (3*10^5)T, donde V está en metro por segundos y T en segundos. La aceleración de la bala justo cuando sale del cañon es cero. a)Determine el lapse en que la bala es acelarado b) encuentre la rapidez a la que la bala sale del cañon
Respuestas
V = - 5 . 10⁷ t² + 3 . 10⁵ t
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = dV/dt = - 10 . 10⁷ t + 3 . 10⁵ = 0 al salir del cañón
Entonces t = 3 . 10⁵ / 10 . 10⁷ = 0,003 segundos (respuesta a)
b) V = - 5 . 10⁷ (0,003)² + 3 . 10⁵ . 0,003 = 450 m/s
Saludos Herminio
v = - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t
de donde definiremos la aceleración :
a = d v / d t = d [ - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t ] / d t
a = - 10 ^ 6 t + 3. 10^5
y la posición :
d r / d t = v
S d r = S [ - 5. 10^7 t^2 + 3.10^5. t ] d t
r final - r inicial = - 5 / 3 . 10^7 . t^3 + 15. 10^4 . t^2
Considerando el origen de coordenadas al extremo del cual parte la bala tendriamos que :
r inicial = 0
r o posición = - 5 / 3 . 10^7 . t^3 + 15. 10^4 . t^2
......................................... Respuesta a )
La bala acelerará mientras este en el cañón teniendo al final una aceleración 0 , entonces se cumple:
a = - 10 ^ 8. t + 3. 10^5 = 0 ........... t = 0. 003 segundos
La bala permanecerá en el cañón 0.003 segundos
......................................... Respuesta b )
La rapidez con la que sale del cañon la bala será su rapidez después de 0. 3 segundos:
v = - 5. 10^7 ( 0. 003 )^2 + 3.10^5. ( 0. 003 )
v = 450 m / s
......................................... Respuesta c )
La longitud del cañón es el modulo de la posición después de 0.3 segundos
longitud del cañón = l - 5 / 3 . 10^7. ( 0.00 3 ) ^3 + 15. 10^4 . ( 0. 003) ^2 l
longitud del cañón = 0. 9 m