Sabemos que el vector de componentes (x, y) cumple
que la diferencia entre la segunda y la primera
componente es igual a 7 y el módulo del vector es
73. Calcula las componentes del vector.
Respuestas
Respuesta dada por:
23
Debemos hacer un sistema de dos ecuaciones.
Sabemos que:
![{y-x=7} {y-x=7}](https://tex.z-dn.net/?f=%7By-x%3D7%7D)
Debemos saber que el módulo de un vector es igual a:
• ||Ā|| =![{\sqrt{x^2+y^2}} {\sqrt{x^2+y^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D%7D)
Por lo tanto nuestra otra ecuación será:
![{\sqrt{x^2+y^2}=73}\\\\{x^2+y^2= 5329} {\sqrt{x^2+y^2}=73}\\\\{x^2+y^2= 5329}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%7D%3D73%7D%5C%5C%5C%5C%7Bx%5E2%2By%5E2%3D+5329%7D)
Ya con las dos ecuaciones buscamos los componentes del vector:
![{y-x=7}\\{y=7+x}\\\\\\{x^2+y^2=5329}\\{x^2+(7+x)^2=5329}\\{x^2+49+14x+x^2=5329}\\{2x^2+14x-5280=0}\\{x^2+7x-2640=0}\\\\{\text{usamos la f\'ormula general y nos queda:}}\\\\{x_1=48}\\\\{x_2=-55}\\\\{\text{reemplazamos y buscamos el valor de "y"}}\\\\{y_1=55}\\\\{y_2=-48} {y-x=7}\\{y=7+x}\\\\\\{x^2+y^2=5329}\\{x^2+(7+x)^2=5329}\\{x^2+49+14x+x^2=5329}\\{2x^2+14x-5280=0}\\{x^2+7x-2640=0}\\\\{\text{usamos la f\'ormula general y nos queda:}}\\\\{x_1=48}\\\\{x_2=-55}\\\\{\text{reemplazamos y buscamos el valor de "y"}}\\\\{y_1=55}\\\\{y_2=-48}](https://tex.z-dn.net/?f=%7By-x%3D7%7D%5C%5C%7By%3D7%2Bx%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7Bx%5E2%2By%5E2%3D5329%7D%5C%5C%7Bx%5E2%2B%287%2Bx%29%5E2%3D5329%7D%5C%5C%7Bx%5E2%2B49%2B14x%2Bx%5E2%3D5329%7D%5C%5C%7B2x%5E2%2B14x-5280%3D0%7D%5C%5C%7Bx%5E2%2B7x-2640%3D0%7D%5C%5C%5C%5C%7B%5Ctext%7Busamos+la+f%5C%27ormula+general+y+nos+queda%3A%7D%7D%5C%5C%5C%5C%7Bx_1%3D48%7D%5C%5C%5C%5C%7Bx_2%3D-55%7D%5C%5C%5C%5C%7B%5Ctext%7Breemplazamos+y+buscamos+el+valor+de+%22y%22%7D%7D%5C%5C%5C%5C%7By_1%3D55%7D%5C%5C%5C%5C%7By_2%3D-48%7D)
Por lo que nuestro vector puede ser:
• Ā = (48 , 55)
O
• Ā = (-55 , -48)
Sabemos que:
Debemos saber que el módulo de un vector es igual a:
• ||Ā|| =
Por lo tanto nuestra otra ecuación será:
Ya con las dos ecuaciones buscamos los componentes del vector:
Por lo que nuestro vector puede ser:
• Ā = (48 , 55)
O
• Ā = (-55 , -48)
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