Question

Si cscθ<0 y tanθ<0, entonces θ se encuentra en el cuadrante

Answer 1

Sabemos que la cosecante, esuna función trigonométrica, que representa la función inversa del seno(x), su gráfica podría deducirse como si cortaras la curva de la funcion seno justo en el eje de las abcisas e invirtieras los dos tramos que tre quedan, es una funcion discontinua, que es positiva en el primer y segundo cuadrante y negativa en el tercer y cuarto cuadrante.

La función tangente es el cociente entre el seno y el coseno, es una función discontinua también y asintótica, que pasa por el origen de las coordenadas, siendo negativa en el segundo y tercer cuadrante y potivita para el primer y cuarto cuadrante. 

Teniendo en cuenta esta información podemos deducir que sí: 

csc Ф<0 y además tanФ<0; entonces Ф está en el tercer cuadrante, ya que es el unico en el que ambas funciones son negativas.