Question

una cuerda de 4096 metros es cortada en forma sucesiva de modo que cada corte siguiente se realiza tomando el pedazo más largo de la cuerda resultante. si se sabe que este es de 3/4. ¿cuanto medirá el pedazo más corto de la cuerda después del sexto corte?

Answer 1

3/4 de metro equivale a 0,75 m.
Estamos ante una progresión geométrica donde cada término se obtiene a partir de multiplicar por un mismo número (llamado razón "r" de la progresión) al anterior.
En este caso, el primer término es 4096 y la razón es 0,75.

En el primer corte, el pedazo largo resultante medirá: 
4096 × 0,75 = 3072 que será el 2º término y acudiendo a la fórmula para este tipo de progresiones, hemos de buscar el valor del 6º término.

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_6=4096* 0,75^{6-1}= 4096*0,2373046875= 972\ m.$

Ahí tenemos que en el 6º corte, el lado largo medirá 972 m. y eso equivale a los 3/4 del pedazo obtenido, por tanto, el trozo corto medirá el 1/4 restante, es decir que dividiendo esa cantidad entre 3, sabré la medida del trozo corto:

972 : 3 = 324 m. es la respuesta.

Saludos.