Question

los triángulos OAB , OBC, OCD , ODE son todos isósceles y rectángulos
¿calcula la longitud de la hipotenuza de OE ?
Es para hoy ayuden por favor
proseso por favor

Answer 1

''Los triángulos OAB , OBC, OCD , ODE son todos isósceles y rectángulos''

Para poder hallar la medida de la hipotenusa OE, es necesario entender los siguientes términos:

⇒Triangulo isósceles

⇒Triangulo rectángulo

Un triángulo isósceles es un tipo de triángulo que tiene dos lados de igual longitud, y se le denomina triángulo rectángulo a cualquier triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.​​

Todos los triángulos que se encuentran en la figura anexada son triángulos rectángulo isósceles, es decir que, cada triangulo tiene un angulo de 90 grados, y dos de sus lados son iguales y el otro diferente, los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa.

Considerado entendido lo dicho, se hace realizable el ejercicio.

TRIANGULO OAB

Cateto OA = 4 cm

Como el triangulo OAB es un triangulo rectángulo isósceles, este tendrá dos lados que son iguales y el otro diferente, así pues, y como se ha aclarado antes, los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa.

Entonces el cateto AB medirá igual al cateto OA

Cateto OA = 4 cm

Cateto AB = 4 cm

Hipotenusa = ?

Como queremos encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y conocemos la longitud de sus catetos, se hace factible usar el teorema de pitagoras, el cual dice, que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

$\left[\begin{array}{ccc}c^{2}= a^{2} + b^{2}\end{array}\right]$

c² = 4² + 4²

c² = 16 + 16

c² = 32

c = √32

c = 5.65

Hipotenusa OB = 5.65 cm

Si observamos bien el triangulo OBC, nos damos cuenta que la hipotenusa OB del triangulo OAB, es uno de sus catetos, y al ser esté también un triangulo rectángulo isósceles, el cateto BC, es igual al cateto OB, del triangulo OBC.

TRIANGULO OBC

Cateto OB = 5.65 cm

Cateto BC = 5.65 cm

Hipotenusa = ?

Teorema de pitagoras

$\left[\begin{array}{ccc}c^{2}= a^{2} + b^{2}\end{array}\right]$

c² = 5.65² + 5.65²

c² = 63.84

c = √63.84

c = 7.98

Hipotenusa OC = 7.98 cm

La hipotenusa OC ahora será el cateto del triangulo OCD, y como éste es también un triangulo rectángulo isósceles, el cateto CD mide igual al cateto OC.

TRIANGULO OCD

Cateto OC = 7.98 cm

Cateto CD = 7.98 cm

Hipotenusa = ?

$\left[\begin{array}{ccc}c^{2}= a^{2} + b^{2}\end{array}\right]$

c² = 7.98² + 7.98²

c² = 63.68 + 63.68

c² = 127.36

c = √127.36

c = 11.28

Hipotenusa OD = 11.28 cm

TRIANGULO ODE

Cateto OD = 11.28 cm

Cateto DE = 11.28 cm

Hipotenusa OE = ?

c² = 11.28² + 11.28²

c² = 254.47

c = √245,57

c = 15.95

Hipotenusa OE = 15.95 cm

Rpta ---> La longitud de la hipotenusa de OE es 15,95 cm.

Acá te dejo una imagen de todo el proceso sin explicar.

Saludos!

Answer 2

La longitud de la hipotenusa OE es:

OE = 16 cm

Explicación paso a paso:

Datos;

cuatro triángulos isósceles;

• triángulo OAB
• triángulo OBC
• triángulo OCD
• triángulo ODE

Triángulo OAB:

OA = AB = 4 cm

Aplicar teorema de pitagoras;

OB = √[OA² + AB²]

OB = √[(4)² + (4)²]

OB = 4√2 cm

Triángulo OBC:

OB = BC= 4√2 cm

Aplicar teorema de pitagoras;

OC= √[OB² + BC²]

OC = √[(4√2)² + (4√2)²]

OC = √64

OC = 8 cm

Triángulo OCD:

OC = CD = 4√2 cm

Aplicar teorema de pitagoras;

OD = √[OC² + CD²]

OD = √[(8)² + (8)²]

OD = √128

OD = 8√2 cm

Triángulo ODE:

OD = DE = 8√2 cm

Aplicar teorema de pitagoras;

OE = √[OD² + DE²]

OE = √[(8√2)² + (8√2)²]

OE = √256

OE = 16 cm

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/9167543.