Question

dados p=(a,1) q=(1,-2) hallar a€R para los cuales la distancia entre p y q es 5

Answer 1

Tenemos.

p₁(a,1)
p₂(1,-2)
d = 5

Formula.
d² = (x₂ - x₁)² + (y² - y¹)²
5² =  (1 - a)² + (- 2 - 1)²
25 = 1 - 2a + a² + (- 3)²
25 = 1 - 2a + a² + 9
0 = 1 - 2a + a² + 9 - 25
a² - 2a - 15 = 0           Factorizas trinomio de la forma x² + bx + x
(a - 5)(a + 3) = 0        tiene como solución dos raices reales distintas
a - 5 = 0
a = 5
  o
a + 3 = 0
a = - 3

Respuesta
a puede tomar el valor de 5 o el valor de - 3