Question

En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas de obtuvo el siguiente resultado:
28 estudian español
30 estudian alemán
42 estudian francés
8 estudian español y alemán
10 estudian español y francés
5 estudian alemán y francés
3 estudian los tres idiomas
¿Cuantos estudiantes toman el francés pero como único idioma de estudio?

Answer 1

Respuesta:

E = Español 
A = Alemán
F = Francés

Según Diagrama de Venn:
Región sombreada = Los estudiantes que toman el francés pero como único idioma de estudio

Los estudiantes que toman el francés pero como único idioma de estudio son 30

Answer 2

18 estudiantes estudian solo francés

Sean los conjuntos:

A: estudiantes que estudian español

B: estudiantes que estudian alemán

C: estudiantes que estudian francés

Tenemos que:

|A| = 28

|B|= 30

|C| = 42

|A∩B| = 8

|A∩C| = 10

|B∩C| = 5

|A∩B∩C| = 3

Queremos saber: los que estudian francés menor lo que estudian español, menos los que estudian alemán, esto se calcula restando a los que estudian francés los que estudian alemán y los que estudian español luego le sumamos la intersección de los tres pues se la quitamos dos veces

Solo francés = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C|

= 28 - 8 - 5 + 3 = 18

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