Question

Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal mide:
a) 5,3033
b) 3,96
c) 2,12

Answer 1

Como tienes tres problemas donde al mismo cálculo tienes que aplicarle distintos valores vamos a encontrar la fórmula que nos proporcione el área de un cuadrado conociendo su diagonal que es el valor que nos proporcionan

Sabemos que un cuadrado tiene los lados iguales y una de sus diagonales lo dividirá en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es precisamente la diagonal y los dos catetos son los dos lados que sabemos que son iguales.

Llamamos D a la diagonal y L a los catetos porque no olvidemos que son iguales

Aplicando el teorema de Pitágoras sabemos que

 $D^{2} = L^{2} + L^{2}$

es  decir  $D^{2} = 2*L^{2}$

Sabemos que el área del cuadrado que es la magnitud que piden en cada uno de los problemas es precisamente $L^{2}$

entonces el área del cuadrado será Área = $=L^{2}= (D^{2})/2$

y aplicamos esta fórmula a cada uno de los valores problema

Esta fórmula significa que el área del cuadrado es la mitad de la diagonal elevada al cuadrado.

RESPUESTAS los resultados son aproximados porque despreciaremos los últimos decimales

a) Área = $(D^{2})/2$ = $(5,3033unidad)^{2}/2$=
28,125/2$unidad^{2}$=14,062$unidad^{2}$ aproximadamente

b) Área = $(D^{2})/2$ = $(3,96unidad)^{2}/2$=
15,682/2$unidad^{2}$=7,841$unidad^{2}$ aproximadamente

c) Área = $(D^{2})/2$ = $(2,12unidad)^{2}/2$=
4,494/2$unidad^{2}$=2,247$unidad^{2}$ aproximadamente

No nos proporcionan las unidades pero si la diagonal se expresa en unidad lineal el área deberemos expresarla en $unidad^{2}$

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore