Question

para vallar una finca rectangular de 750 m2 de superficie se han utilizado 110 metros de cerca. calcula las dimensiones de la finca

Answer 1

Tenemos un rectángulo y nos proporcionan el perímetro y la superficie. Con estos datos podemos establecer dos ecuaciones para resolver las dos dimensiones que nos piden

Llamamos A a una dimensión y L a la otra.

Entonces el Perímetro = 2L +2A = 110 metros

Y el Área = L*A = 750 $m^{2}$

 del perímetro podemos despejar una de las dimensiones en función de la otra
L = (110-2A)/2

y sustituimos en el Área
(110-2A)*A/2 = 750 $m^{2}$

(110A -2$A^{2}$)/2 = 750 $m^{2}$

-2$A^{2}$ +110A -1500 = 0 Tenemos una ecuación de segundo grado que ya sabemos la fórmula para solucionarla

Aplicamos la fórmula para solucionarla

A = $\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2*a}$=

A= $\frac{-110+-\sqrt{110^{2}-4*2*1500}}{-2*2}$

A= $\frac{-110+-\sqrt{12100-12000}}{-4}$=

A=$\frac{-110+-\sqrt{100}}{-4}$= $\frac{-110+-10}{-4}$=

A1 = -100/-4 = 25 metros
                              
A2 = -120/-4 = 30 metros

Tenemos dos soluciones para esta dimensión y obtendremos otras dos soluciones para la otra

L = (110-2A)/2

L1 = (110 - 2*25)/2 = 60/2 = 30metros

L2 = (110-2*30)/2 = 50/2 = 25 metros

Entonces tenemos que es el mismo rectángulo que se intercambian las dimensiones

RESPUESTA  Anchura = 25metros y Longitud = 30 metros
 
Verificación para prevenir errores aritméticos

Sustituimos estos valores en las dos ecuaciones
Entonces el Perímetro = 2*30m +2*25m = 60m+50m = 110 metros

Y el Área = 30m*25m = 750 $m^{2}$

quedando comprobada la solución

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore