Question

Un bloque de masa m1= 1kg. se desliza a lo largo de un rizo de fricción despreciable, de radio R=0.19 y altura h=4.5 R. Si el bloque lleva una velocidad inicial Va=0.8m/s cuando va pasando por el punto A hallar:
A) la velocidad Vb y la normal Nb cuando el bloque va pasando por el punto B,
B) la velocidad Vc y la normal Nc cuando el bloque va pasando por el punto C

Answer 1

Datos: 

R= 0,19
h=4,5R
VA= 0,8 m/seg
Ec= K
Ep = U
K: Energía cinética
U: Energía potencial

Ep o U en el punto mas bajo del rizo es igual a cero

No existe roce y se cumple con la Teoría de la Conservación de Energía Mecánica Total.
                                  (K + U) inicial = (K + U) final

A) la velocidad VB y la normal NB cuando el bloque va pasando por el punto B:

En el punto A:
KA = m*VA² /2
Ug = m*g*h

En el punto B:
KB = m*VB² /2
UB = m*g*R      Debería ser por el diámetro pero unificar incógnitas dejamos                            R, recordare que D= 2R

Teorema de la Conservación:

m* VA² / 2 + m*g*h = m* VB² /2 +m*g* R
m* VA² / 2 + m*g*4,5R = m* VB² /2 +m*g* R (eliminamos las masas)
VA²  + g*4,5R = VB²  + g* R
VB² =  VA² +3,5Rg
VB = √VA² + 3,5Rg
VB = √(0,8m/seg)² + 3,5* 0,38m * 9,8 m/seg²
VB = √0,64 + 13,03
VB = 3,70 m/seg

Normal en B:
NB = m* aceleración centripeta
NB = m * VB²/r
NB =  1kg * (3,7 m/seg)² / 0,19
NB = 72,05N

B) La velocidad VC y la normal NC cuando el bloque va pasando por el punto C:

    (K + U)A = (K+U)C

KA y Ug  lo tomamos del punto A del problema

Kc = m * VC² /2
Uc = m*g*2R

m* VA² /2 + m*g*h = m*VC²/ 2 *m*g*2R (Eliminamos las masas)
 VA² +g* 4,5R = VC² *g*2R  
VC = √VA² +2,5Rg
VC = √(0,8m/seg)² + 2,5* 0,38m * 9,8 m/seg²
VC = √0,64 + 9,31
VC = 3,15 m/seg

Normal C:
NC + m*g = m* ac
NC= (m*VC²/ R )-m*g
NC = (1kg * 3,15 m/seg / 0,19m) -1kg *9,8m/seg²
NC = 16,58 -9,8
NC = 6,78 N