3. El PIN de una tarjeta de débito está formada por 4 dígitos. Calcule cuántos números de PIN diferentes se pueden formar si: a) todos los dígitos son distintos, b) si el PIN se lee lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
Respuestas
a) todos los dígitos son distintos,
b) si el PIN se lee lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Es un palíndromo o capicúa.
______________________________________________________
a) Se calculan permutaciones de 4 elementos.
4! = 4×3×2×1 = 24 es la respuesta.
b) Para que sean capicúas, deben tener la misma cifra a su izquierda y a su derecha y tamibién debe repetirse la misma cifra en las dos que quedan dentro. Ejemplo:
0000 - 0110 - 0220 - 0330 ... etc hasta completar los 10 números que entran en esta formación.
Si eso lo repetimos para todos los demás dígitos que sería así...
1001 - 1111 - 1221 - 1331 ... etc
2001 - 2112 - 2222 - 2332 ... etc...
Resulta que tenemos que multiplicar 10×10 = 100 números es el total que puede salir
Saludos.
El PIN (clave) de una tarjeta de débito está formada por 4 dígitos. Calcule cuántos números de PIN diferentes se pueden formar si:
(a) todos los dígitos son distintos.
SOLUCION: En este caso se tiene que cada espacio puede ser ocupado por cualquier dígito entre el 0 y el 9, por lo tanto se tiene que la cantidad de maneras diferentes está dado por:
10 × 10 × 10 × 10 = 104 = 10 000.
(b) si el PIN se lee lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.
SOLUCION: En este caso observe que para los dos primeros espacios pueden ser ocupados por cualquier dígito de los diez posibles, sin embargo, los otros dos espacios sólo tiene una posibilidad, esto porque al saber que el primer dígito es x el último deberá ser el mismo. Para el segundo y tercer espacio ocurre lo mismo, por lo tanto se tiene que la cantidad de maneras diferentes está dado por: 10 × 10 × 1 × 1 = 102 = 100.