Question

Determina el mayor número, menor que 1000,cuyos factores primos son únicamente 2,3 y 5

me ayudan gracias

Answer 1

Respuesta: El número es 960.
Nos indican que los factores primos del número primo son únicamente, 2, 3 y 5.
Esto nos indica que el número debe ser divisible entre 2, 3 y 5 para que cumpla con la condición, además debe ser un número que se encuentra entre 1 y 999. Entonces en resumen:
→ Debe ser divisible entre 2, 3 y 5→ Debe ser el mayor número posible entre 1 y 999
Estudiemos la divisibilidad del 5: el número debe terminar en 0 o en 5
La divisibilidad del 3: la suma de sus dígitos debe ser divisible entre 3 (múltiplo de 3)
La divisibilidad del 2: debe ser par (terminar en 0, 2, 4, 6 u 8)
→ Para que cumpla las mencionadas condiciones entonces debe terminar en 0 y debe ser múltiplo de 3.
Calculamos los factores primos para los números que cumplan está característica, del mayor al menor:
990 = 2 × 3³ × 5 × 11 → no cumple la condición960 = 2⁶ × 3 × 5 → Sus únicos factores primos son 2, 3 y 5, cumpliendo con la condición pedida.
Siendo el mayor posible entre 1 y 999.