Question

Una bandera cuya asta mide 6 metros esta situada sobre una columna. desdes cierto punto, el extremo superior d ela bandera se ve con un angulo de elevacion de 20º y el extremo inferior

Se observa con un angulo de 12º30` ; calcula la altura de la columna y la distancia al punto de observación.

Answer 1

Una bandera cuya asta mide 6 metros esta situada sobre una columna. Desde cierto punto, el extremo superior de la bandera se ve con un ángulo de elevación de 20º y el extremo inferior se observa con un ángulo de 12º 30'  Calcula la altura de la columna y la distancia al punto de observación.
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Si te lo dibujas lo verás claro.
Se forma un triángulo rectángulo donde el observador está en el vértice desde el que te dan los ángulos.

Su línea de visión hasta el extremo superior de la bandera es la hipotenusa.
La distancia hasta la base de la columna es el cateto horizontal.
La medida del mástil de la bandera más la de la columna es el cateto vertical.

Llamaré "x" a la medida de la columna (lo primero que pide el ejercicio)
Según eso, el cateto vertical medirá "6+x" ya que cuento con la medida del mástil de la bandera.

Al cateto horizontal (lo segundo que nos pide el ejercicio) lo llamo "y"

Con la calculadora obtengo el valor de las tangentes de los ángulos dados:
Tg. 20º = 0,364
Tg. 12,5º = 0,22 (pasando los 30' a grados que son 0,5º)

Recurriendo a la fórmula de dicha función trigonométrica que relaciona los dos catetos podré plantear las siguientes ecuaciones que forman un sistema de 2 con 2.

Tg 20º = 0,364 = Cat. opuesto (6+x)/Cat. adyacente (y)

$0,364 = \dfrac{6+x}{y} \\ \\ 0,364y-6=x$

Tg 12,5º = 0,22 = Cat. opuesto (x)/Cat. adyacente (y)

$0,22= \dfrac{x}{y} \\ \\ 0,22y=x$

Y resuelvo el sistema por el método de igualación:

0,364y-6 = 0,22y
0,364y - 0,22y = 6
y = 6 / 0,144 = 41,6 m. mide el cateto horizontal y por tanto es la distancia desde el observador hasta el pie de la columna.
Respuesta a la 2ª cuestión.

Sustituyo ese dato en la primera ecuación:
x = 0,364·41,6 - 6 = 15,16 - 6 = 9,16 m. mide la columna
Respuesta a la 1ª cuestión.

Saludos.