En una estructura para el montaje de un panel solar se elije una inclinación de 30 grados y dicho dispositivo proyecta una sombra en el suelo de 40cm, se desea saber cuál es la extensión del panel y la elevación necesaria para alcanzar la inclinación deseada, se ha determinado que cos(30) = 0.8. determina la longitud del panel L y la altura H de inclinación del mismo
Respuestas
Respuesta dada por:
2
De acuerdo al enunciado del ejercicio, la resolución idónea es a través de las Ecuaciones del Teorema de Pitagoras, las cuales son las siguientes:
(I) : L²+b² = H²
(II) : Senα = L/H
(III) : Cosα = b/H
(IV) : Tgα = L/b
De donde:
L : Cateto Opuesto al Angulo dado, dicho cateto representa la Altura.
b : Cateto Adyacente al Angulo dado, dicho cateto representa la Sombra proyectada en el suelo por el por la extensión del panel.
H : La Hipotenusa, la cual es representada por la Longitud del panel.
Del mismo enunciado, se obtienen los siguientes datos:
b = 40cm
α = 30°
Cos(30°) = 0.8
Utilizaremos la Ecuación (III) para obtener el valor de H,
Cos(30°) = (40cm) / H
Despejando la Variable H:
H = (40cm) / Cos (30°)
Sustituyendo el valor del Cos(30°):
H = (40cm) / (0.8)
H = 50cm
Una vez calculado el valor de C, se procede a sustituir dicho valor en la ecuación (I):
L²+b² = H²
Sustituyendo los valores conocidos: b y c . Y despejando la única variable desconocida L queda de ecuación de la siguiente manera:
L² = (50cm)² - (40cm)²
L=√ (2500cm² - 1600cm²)
L = √(900cm²)
L = 30cm
Podemos concluir que los valores de la Longitud del Panel L = 30cm y el valor de H = 50cm
(I) : L²+b² = H²
(II) : Senα = L/H
(III) : Cosα = b/H
(IV) : Tgα = L/b
De donde:
L : Cateto Opuesto al Angulo dado, dicho cateto representa la Altura.
b : Cateto Adyacente al Angulo dado, dicho cateto representa la Sombra proyectada en el suelo por el por la extensión del panel.
H : La Hipotenusa, la cual es representada por la Longitud del panel.
Del mismo enunciado, se obtienen los siguientes datos:
b = 40cm
α = 30°
Cos(30°) = 0.8
Utilizaremos la Ecuación (III) para obtener el valor de H,
Cos(30°) = (40cm) / H
Despejando la Variable H:
H = (40cm) / Cos (30°)
Sustituyendo el valor del Cos(30°):
H = (40cm) / (0.8)
H = 50cm
Una vez calculado el valor de C, se procede a sustituir dicho valor en la ecuación (I):
L²+b² = H²
Sustituyendo los valores conocidos: b y c . Y despejando la única variable desconocida L queda de ecuación de la siguiente manera:
L² = (50cm)² - (40cm)²
L=√ (2500cm² - 1600cm²)
L = √(900cm²)
L = 30cm
Podemos concluir que los valores de la Longitud del Panel L = 30cm y el valor de H = 50cm
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