Question

En una estructura para el montaje de un panel solar se elije una inclinación de 30 grados y dicho dispositivo proyecta una sombra en el suelo de 40cm, se desea saber cuál es la extensión del panel y la elevación necesaria para alcanzar la inclinación deseada, se ha determinado que cos(30) = 0.8. determina la longitud del panel L y la altura H de inclinación del mismo

Answer 1

De acuerdo al enunciado del ejercicio, la resolución idónea es a través de las Ecuaciones del Teorema de Pitagoras, las cuales son las siguientes:

(I) :  L²+b² = H²
(II) :  Senα = L/H
(III) : Cosα = b/H
(IV) : Tgα = L/b


De donde:
L :  Cateto Opuesto al Angulo dado, dicho cateto representa la Altura.
b :  Cateto Adyacente al Angulo dado, dicho cateto representa la Sombra            proyectada en el suelo por el por la extensión del panel.
H :  La Hipotenusa, la cual es representada por la Longitud del panel.


Del mismo enunciado, se obtienen los siguientes datos:

b = 40cm
α = 30°
Cos(30°) = 0.8

Utilizaremos la Ecuación (III) para obtener el valor de H,

Cos(30°) = (40cm) / H


Despejando la Variable H:

H = (40cm) / Cos (30°)


Sustituyendo el valor del Cos(30°):

H = (40cm) / (0.8) 

H = 50cm


Una vez calculado el valor de C, se procede a sustituir dicho valor en la ecuación (I):

L²+b² = H²

Sustituyendo los valores conocidos: b y c .  Y despejando la única variable desconocida L queda de ecuación de la siguiente manera:

L² = (50cm)² - (40cm)²

L=√ (2500cm² - 1600cm²)

L = √(900cm²)

L = 30cm


Podemos concluir que los valores de la Longitud del Panel L = 30cm y el valor de H = 50cm