Question

Cómo resolver este ejercicio de identidades trigonométricas (mejor si lo explican )
(TgX + ctgX) tgX = sec2X

Answer 1

$(\tan x+\cot x)\tan x=\sec^2x \\[2pt] \tan^2x+\underbrace{\tan x\cdot \cot x}_1=\underbrace{\sec^2x}_{1+\tan^2x}\\[2pt] \text{reemplazando queda : } \\[2pt] \tan^2x+1=1+\tan^2x \ \ \leftarrow \ \ \text{Es una identidad} \\[2pt] \text{Por lo tanto la soluci\'on son todos los }x \text{ reales donde existe la tangente, } \\ \text{la cotangente y la secante.}\\[2pt] x \in \mathbb{R}-\left \{ \dfrac{k \pi}{2} \ , \ k \in \mathbb{Z}\right \}$