Question

Hallar 3 números consecutivos de tal forma las suma de su cuadrado es 365 .

Answer 1

Hallar 3 números consecutivos de tal forma las suma de su cuadrado es 365 . 

El primero número es = T
El segundo número es = T + 1
El tercer número es = T + 2

El cuadrado del primero número es = T²
El cuadrado del segundo número es = (T + 1)²
El cuadrado del tercer número es = (T + 2)²

Planteamos una ecuación y calculamos los números:
T² + (T + 1)² + (T + 2)² = 365

Resolvemos los binomios aplicando la fórmula:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Donde:
a = T
b = 1 y 2

CALCULAMOS LOS NÚMEROS:
T² + (T + 1)² + (T + 2)² = 365
T² + T² + 2T + 1 + T² + 4T + 4 = 365
T² + T² + T² + 2T + 4T + 1 + 4 = 365
3T² + 6T + 5 = 365
3T² + 6T + 5 - 365 = 0
3T² + 6T - 360 = 0------Simplificamos la ecuación (LA TERCERA)
T² + 2T - 120 = 0---------Resolvemos por el método de FACTORIZACIÓN
(T + 12) (T - 10) = 0

T + 12 = 0       T - 10 = 0
T = - 12           T = 10

El valor positivo lo reemplazamos en sus consecutivos.
T + 1 = 10 + 1 = 11
T + 2 = 10 + 2 = 12

RESPUESTA: Los números son: 10, 11 y 12


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN
T² + (T + 1)² + (T + 2)² = 365
10² + (10 + 1)² + (10 + 2 )² = 365
100 + (11)² + (12)² = 365
100 + 121 + 144 = 365
365 = 365

LISTO!