Question

observa la siguiente sucesión numérica 1,9,25,49,81 ¿cal es la expresión algebraica de esta sucesión?

Answer 1

Revisemos la sucesión.
1  9  25   49   81

la cual la podemos expresar como: 1^2    3^2     5^2    7^2    9^2

Como se puede ver, las bases de cada elemento, son números impares, entre el 1 y el 9, elevados a la potencia 2.

Como sabemos, un número par puede ser expresado como:

2n, con n=1,2,3,..N

Así, un numero impar lo expresamos como 2n +1, con n=1,2,3..N

De esta manera, podemos decir que la sucesión tendrá la forma:

(2n +1)^2, con n = 0,1,2,3,4

Probemos la solución.

Demos valor a n y resolvamos (2n +1)^2

n             (2n +1)^2
--             -------------
0                     1
1                     9
2                   25
3                   49
4                   81

Entonces,  la expresión algebraica que representa a la sucesión es:
(2n +1)^2

Espero que la solución te haya gustado.

Answer 2

La siguiente sucesión numérica 1,9,25,49,81 se rige mediante la expresión (2n-1)².

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente secuencia, tal que:

a₁ = 1 = 1²

a₂ = 9 = 3²

a₃ = 25 = 5²

a₄ = 49 = 7²

a₅ = 81 = 9²

Entonces, vemos que la sucesión se basa en un número impar elevado al cuadrado, por tanto:

• An = (2n-1)² para todo n = 1,2,3,4,5....

Entonces, la expresión que representa la sucesión es la anterior, en donde (2n-1) es la expresión para números impares y luego elevamos al cuadrado a la expresión.

Podemos comprobar, tal que:

a₁ = (2·1 - 1)² = 1

a₂ = (2·2 -1)² = 9

a₃ = (2·3 - 1)² = 25

Comprobando que es correcta la expresión.

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