Question

Buenas alguien me puede ayudar con este ejercicio?

ESTUDIO DE CASO 5 El Coeficiente intelectual C.I. de un individuo es medido en una escala que va de 45 a 155. Un C.I. de 100 es el promedio. En la figura siguiente se puede ver que la mayoría de la población tiene el C.I. alrededor de 100. Existen menos personas que tienen el CI menor a 85 y muy pocos tienen el CI por encima de 115. Una empresa que recluta personal para multinacionales, aplica un test de inteligencia a todos los posibles candidatos. Una persona que desea ser contratada, acaba de presentar el test y le informan que ha obtenido C.I. igual a 95. Asumiendo que las puntuaciones en un test de inteligencia se distribuyen normalmente y sabiendo que las puntuaciones CI tienen promedio 100 y desviación estándar 15, usted debe presentarle un informe acerca de sus resultados. Usando sus conocimientos sobre la distribución de probabilidad normal, presente un informe que como mínimo contenga: 1. Porcentaje de personas que podrían tener un C.I. inferior o igual a 95. 2. Porcentaje de personas podrían tener un C.I. superior a 95. 3. Probabilidad de que una persona tenga un C.I. entre 85 y 90 4. Puntuación C.I. que habría que sacar en el test de inteligencia para estar en el 30% inferior (puntuación de CI que deja el 30% de sujetos por debajo). 5. Puntuación de C.I. que es superada solo por el 10% de los sujetos. 6. Valores de C.I. entre los que se encuentran el 50% central de los sujetos

Answer 1

Datos:
μ: mediaμ = 100σ: desviación estándarσ= 15
Tipificación variable aleatoria
X ≈ N  ( 100, 15)    ⇒  Z ≈ N (0,1)


1. Porcentaje de personas que podrían tener un C.I. inferior o igual a 95. 
Porcentaje ≤95

Z = X -μ /σ
Z = 95 -100 /15 = 0,33 = 33%

2. Porcentaje de personas podrían tener un C.I. superior a 95.
Porcentaje ≥95
100-33 = 67%

3. Probabilidad de que una persona tenga un C.I. entre 85 y 90
Z1 = 85-100 /15 = 1 se busca el valor en la tabla Z ≈ N (0,1)

PX≤85 =0,8413 = 84,13%
PX ≥85 = 1-0,8413 = 0,1583 = 15,83%
Z2 = 90-100 /15 = 0,66 se busca el valor en la tabla Z ≈ N (0,1)
PX ≤90  = 0,7454 = 74,54%
P 85≥X≤90 =74,54% - 15,83% = 58,71%

4. Puntuación C.I. que habría que sacar en el test de inteligencia para estar en el 30% inferior (puntuación de CI que deja el 30% de sujetos por debajo). 
La puntuación debe ser menor al promedio dado de 45 puntos

5. Puntuación de C.I. que es superada solo por el 10% de los sujetos. 
La puntuación mayor del promedio dado 155 puntos