Question

Encuentra la altura y el area de un triangulo equilatero cuyo lado mide 6 cm, Luego ubica sobre la recta real, usando construccion geometrica los puntos cuyas coordenadas sean los numeros resultantes,

si es posible solo diganme el numero que yo lo ubico en la recta

Answer 1

Como es un triángulo equilátero, entonces si cortamos por el.medio a dicho triángulo obtendremos dos triángulos rectángulos de catetos con longitudes iguales a 3 e hipotenusas iguales a 6 y altura común x,luego por el teorema de Pitagoras,obtendremos dicha altura, entonces:
$a=3\\h=x\\c=6\\c^{2}=a^{2}+h^{2}\,\,\textup{despejando h,se tiene:}\\h^{2}=c^{2}-a^{2}\\h=\sqrt{c^{2}-a^{2}}\,\,\textup{sustituyendo los valores previos nos queda:}\\h=\sqrt{(6)^{2}-(3)^{2}}\\h=\sqrt{36-9}\\h=\sqrt{27}\\h=\sqrt{(3)(9)}\\h=3\sqrt{3}$
Así la altura y el área del triángulo equilátero es:
$A=\frac{bh}{2}\\h=3\sqrt{3}\,cm\\b=6\,cm\\A=\frac{(6\,cm)(3\sqrt{3}\,cm)}{2}\\A=\frac{18\sqrt{3}\,cm^{2}}{2}\\A=9\sqrt{3}\,cm^{2}$
Saludos