Question

Halle el área de la región comprendida entre la parábola y la recta Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio y considere el área en unidades cuadradas.

Answer 1

Las  parábolas y la recta del ejercicio son: 

1)  Y²= X-3
     Y=√X-3

2) Y=X-5

Vamos a dividir el área en 2 integrales, sabemos que la integral nos da el área comprendida entre la curva y el eje de las abcisas. 

De forma tal que para el intervalo de X=3 a X=5 vamos a integrar: 

$I1= \int\limits^5_3 { \sqrt{x-3} } \, dx$

$I1= \frac {( x-3)^{\frac{3} {2} } } {\frac{3} {2}}$  

I1= 1.8856

Para el intervalo de 5 a 7, vamos a calcular el área bajo la curva de la parábola, y le restaremos el área bajo la curva de la recta. 

$I2= \int\limits^5_7 { \sqrt{x-3} } \ - (x-5), dx$

$I2= \frac {( x-3)^{\frac{3} {2} } } {\frac{3} {2}} - \frac{ x^{2} } {2} +5x$

I2= 1.4477 

De esta forma, el área comprendida entre ambas curvas será: 

I1+I2= 1.8856+1.4477 = 3.333 unidades.