Question

el marco de una fotografia en casa de Rebeca tiene dimensiones exteriores de 28 y 23 cm el área de la foto es de 414 cm cuadrados determina la ecuación que representa dicho problema y resuelve para determinar la dimensión de la foto. Necesito ayuda

Answer 1

El marco de una fotografía en casa de Rebeca tiene dimensiones exteriores de 28 y 23 cm el área de la foto es de 414 cm cuadrados determina la ecuación que representa dicho problema y resuelve para determinar la dimensión de la foto.

$\left(23-2x\right)\cdot \left(28-2x\right)=414 \mathrm{Poner\:los\:parentesis\:utilizando}:\quad \left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd a=23,\:b=-2x,\:c=28,\:d=-2x 23\cdot \:28+23\left(-2x\right)-2x\cdot \:28-2x\left(-2x\right) 23\cdot \:28-23\cdot \:2x-2x\cdot \:28+2x\cdot \:2x 644-102x+4x^2 644-102x+4x^2=414 4x^2-102x+230=0$
$ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:} x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$\mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-102,\:c=230:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-102\right)\pm \sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4}$
$x_{1}=\frac{-\left(-102\right)+\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4} =\frac{102+\sqrt{6724}}{8}= 23$
$x_{2}=\frac{-\left(-102\right)-\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4}=\frac{102-\sqrt{6724}}{8}= \frac{5}{2}$

Tomamos el menor positivo :  5/2 y remplazamos

Foto

Largo ⇒ $28 -2x 28 -2(5/2) 28 -5 23 cm$

Ancho ⇒ $23 -2x 23- 2(5/2) 23 -5 18 cm$

RESPUESTA :

Ecuación ⇒$\left(23-2x\right)\left(28-2x\right)=414 4x^2-102x+230=0$
La foto mide 23 cm de largo con 18 cm de ancho.