el marco de una fotografia en casa de Rebeca tiene dimensiones exteriores de 28 y 23 cm el área de la foto es de 414 cm cuadrados determina la ecuación que representa dicho problema y resuelve para determinar la dimensión de la foto. Necesito ayuda
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El marco de una fotografía en casa de Rebeca tiene dimensiones exteriores de 28 y 23 cm el área de la foto es de 414 cm cuadrados determina la ecuación que representa dicho problema y resuelve para determinar la dimensión de la foto.
![\left(23-2x\right)\cdot \left(28-2x\right)=414
\mathrm{Poner\:los\:parentesis\:utilizando}:\quad \left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd
a=23,\:b=-2x,\:c=28,\:d=-2x
23\cdot \:28+23\left(-2x\right)-2x\cdot \:28-2x\left(-2x\right)
23\cdot \:28-23\cdot \:2x-2x\cdot \:28+2x\cdot \:2x
644-102x+4x^2
644-102x+4x^2=414
4x^2-102x+230=0 \left(23-2x\right)\cdot \left(28-2x\right)=414
\mathrm{Poner\:los\:parentesis\:utilizando}:\quad \left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd
a=23,\:b=-2x,\:c=28,\:d=-2x
23\cdot \:28+23\left(-2x\right)-2x\cdot \:28-2x\left(-2x\right)
23\cdot \:28-23\cdot \:2x-2x\cdot \:28+2x\cdot \:2x
644-102x+4x^2
644-102x+4x^2=414
4x^2-102x+230=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%2823-2x%5Cright%29%5Ccdot+%5Cleft%2828-2x%5Cright%29%3D414%0A%0A%5Cmathrm%7BPoner%5C%3Alos%5C%3Aparentesis%5C%3Autilizando%7D%3A%5Cquad+%5Cleft%28a%2Bb%5Cright%29%5Cleft%28c%2Bd%5Cright%29%3Dac%2Bad%2Bbc%2Bbd%0A%0Aa%3D23%2C%5C%3Ab%3D-2x%2C%5C%3Ac%3D28%2C%5C%3Ad%3D-2x%0A%0A23%5Ccdot+%5C%3A28%2B23%5Cleft%28-2x%5Cright%29-2x%5Ccdot+%5C%3A28-2x%5Cleft%28-2x%5Cright%29%0A%0A23%5Ccdot+%5C%3A28-23%5Ccdot+%5C%3A2x-2x%5Ccdot+%5C%3A28%2B2x%5Ccdot+%5C%3A2x%0A%0A644-102x%2B4x%5E2%0A%0A644-102x%2B4x%5E2%3D414%0A%0A4x%5E2-102x%2B230%3D0)
![ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}
x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}
x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%5Cmathrm%7B%5C%3Alas%5C%3Asoluciones%5C%3Ason%5C%3A%7D%0A%0Ax_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
![\mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-102,\:c=230:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-102\right)\pm \sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4} \mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-102,\:c=230:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-102\right)\pm \sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7BPara%5C%3A%7D%5Cquad+a%3D4%2C%5C%3Ab%3D-102%2C%5C%3Ac%3D230%3A%5Cquad+x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-102%5Cright%29%5Cpm+%5Csqrt%7B%5Cleft%28-102%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A4%5Ccdot+%5C%3A230%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A4%7D)
![x_{1}=\frac{-\left(-102\right)+\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4} =\frac{102+\sqrt{6724}}{8}= 23 x_{1}=\frac{-\left(-102\right)+\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4} =\frac{102+\sqrt{6724}}{8}= 23](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-102%5Cright%29%2B%5Csqrt%7B%5Cleft%28-102%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A4%5Ccdot+%5C%3A230%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A4%7D+%3D%5Cfrac%7B102%2B%5Csqrt%7B6724%7D%7D%7B8%7D%3D+23)
![x_{2}=\frac{-\left(-102\right)-\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4}=\frac{102-\sqrt{6724}}{8}= \frac{5}{2} x_{2}=\frac{-\left(-102\right)-\sqrt{\left(-102\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:230}}{2\cdot \:4}=\frac{102-\sqrt{6724}}{8}= \frac{5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-102%5Cright%29-%5Csqrt%7B%5Cleft%28-102%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A4%5Ccdot+%5C%3A230%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A4%7D%3D%5Cfrac%7B102-%5Csqrt%7B6724%7D%7D%7B8%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D)
Tomamos el menor positivo : 5/2 y remplazamos
Foto
Largo ⇒![28 -2x
28 -2(5/2)
28 -5
23 cm 28 -2x
28 -2(5/2)
28 -5
23 cm](https://tex.z-dn.net/?f=28+-2x%0A%0A28+-2%285%2F2%29%0A%0A28+-5%0A%0A23+cm)
Ancho ⇒![23 -2x
23- 2(5/2)
23 -5
18 cm
23 -2x
23- 2(5/2)
23 -5
18 cm](https://tex.z-dn.net/?f=23+-2x%0A%0A23-+2%285%2F2%29%0A%0A23+-5%0A%0A18+cm%0A)
RESPUESTA :
Ecuación ⇒![\left(23-2x\right)\left(28-2x\right)=414
4x^2-102x+230=0
\left(23-2x\right)\left(28-2x\right)=414
4x^2-102x+230=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%2823-2x%5Cright%29%5Cleft%2828-2x%5Cright%29%3D414%0A%0A4x%5E2-102x%2B230%3D0%0A%0A)
La foto mide 23 cm de largo con 18 cm de ancho.
Tomamos el menor positivo : 5/2 y remplazamos
Foto
Largo ⇒
Ancho ⇒
RESPUESTA :
Ecuación ⇒
La foto mide 23 cm de largo con 18 cm de ancho.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/da9/a12a8e14f98c997ca28700fed666decc.png)
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