Buenas noches, algun heroe que me salve la vida con este problema?
Determine el rango de la siguiente función f(x)= (5x-2)/(x+9) y compruebe con Geogebra.
Muchisimas gracias
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Desafortunadamente no cuento con Geogebra,pero aquí va la solución,aunque parcial creo que te puede ser útil
![f(x)=\frac{5x-2}{x+9} f(x)=\frac{5x-2}{x+9}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B5x-2%7D%7Bx%2B9%7D)
Luego el rango es el dominio de la función inversa es decir:
![y=\frac{5x-2}{x+9}\\y(x+9)=5x-2\\xy+9y=5x-2\\xy-5x=-2-9y\\x(y-5)=-2-9y\\x=\frac{-2-9y}{y-5}\\f^{-1}(x)=\frac{-2-9x}{x-5} y=\frac{5x-2}{x+9}\\y(x+9)=5x-2\\xy+9y=5x-2\\xy-5x=-2-9y\\x(y-5)=-2-9y\\x=\frac{-2-9y}{y-5}\\f^{-1}(x)=\frac{-2-9x}{x-5}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B5x-2%7D%7Bx%2B9%7D%5C%5Cy%28x%2B9%29%3D5x-2%5C%5Cxy%2B9y%3D5x-2%5C%5Cxy-5x%3D-2-9y%5C%5Cx%28y-5%29%3D-2-9y%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B-2-9y%7D%7By-5%7D%5C%5Cf%5E%7B-1%7D%28x%29%3D%5Cfrac%7B-2-9x%7D%7Bx-5%7D)
Así el dominio de la función inversa es:
Es decir,los reales excepto el 5
Por lo tanto el rango es:
![\mathds{R}-\{5\} \mathds{R}-\{5\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathds%7BR%7D-%5C%7B5%5C%7D)
Saludos
Luego el rango es el dominio de la función inversa es decir:
Así el dominio de la función inversa es:
Por lo tanto el rango es:
Saludos
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jajaj ajaja jajaj jajaj jajaj
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