(Integrales)La adquisición de una nueva maquinaria se espera produzca un ahorro en los
costos de operación de manera que cuando la maquinaria tenga x años de antigüedad, el
ahorro en los costos de operación sea f ( x) dólares por año, donde
f(x)=1000+5000 x
a. ¿Cuánto se ahorrará en costos de operación durante los primeros 6 años de uso de la
maquinara?
b. Si la maquinaria se adquirió a un precio de $67500 dólares, ¿Cuánto tiempo tardará en
pagarse por sí sola?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
Tenemos la función f(x) para obtener los costos y años debemos encontrar el area bajo de curva f(x), para ello procedemos a integrar:
F(x) =![\int\ {1000+ 5000x} \, dx \int\ {1000+ 5000x} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5C+%7B1000%2B+5000x%7D+%5C%2C+dx+)
Aplicando propiedad de las integrales, separamos en sumando:
F(x) =![\int\ {1000} \, dx + \int\ {5000x} \, dx \int\ {1000} \, dx + \int\ {5000x} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5C+%7B1000%7D+%5C%2C+dx+%2B++%5Cint%5C+%7B5000x%7D+%5C%2C+dx+)
Aplicamos inmediatas de la integral, obteniendo:
F(x) = 1000x + 2500x²
1- Calculamos el valor de F(x) para x = 6 años. Tenemos:
F(x) = 1000·(6) +2500(6)²
F(x) = $ 96000
Se ahorrara $96000 los primeros 6 años.
2- Para un precio de $67500 despejamos los años que seria la variable x.
$67500 = 1000x + 2500x²
Colocamos todo a un lado de la igualdad:
2500x² + 1000x - 67500 = 0
Factorizando tenemos:
X1 = 5 años
X2 = -5.4 años
Por tanto, se tardará en pagarse a si misma 5 años.
Tenemos la función f(x) para obtener los costos y años debemos encontrar el area bajo de curva f(x), para ello procedemos a integrar:
F(x) =
Aplicando propiedad de las integrales, separamos en sumando:
F(x) =
Aplicamos inmediatas de la integral, obteniendo:
F(x) = 1000x + 2500x²
1- Calculamos el valor de F(x) para x = 6 años. Tenemos:
F(x) = 1000·(6) +2500(6)²
F(x) = $ 96000
Se ahorrara $96000 los primeros 6 años.
2- Para un precio de $67500 despejamos los años que seria la variable x.
$67500 = 1000x + 2500x²
Colocamos todo a un lado de la igualdad:
2500x² + 1000x - 67500 = 0
Factorizando tenemos:
X1 = 5 años
X2 = -5.4 años
Por tanto, se tardará en pagarse a si misma 5 años.
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