Respuestas
El Teorema de Pitágoras indica que:
d² = a² + b²
donde:
d = diagonal
a,b = aristas
ya que se trata de un cuadrado, entonces:
a = b
d² =a²+a² = 2a²
18² = 2a²
324 = 2a²
a² = 324/2
a² = 162
La formula del área de un cuadrado es:
A = a²
por tanto el área del cuadrado es:
162 cm²
El área de un cuadrado con diagonal 18 cm es de 162 metros cuadrados.
Análisis del problema
Para calcular el área de un cuadrado debemos aplicar la siguiente formula:
Área = Lado²
Sin embargo desconocemos el valor de los lados.
Pero dibujamos un cuadrado y trazamos su diagonal, obtendremos dos triángulos rectángulos (ver imagen adjunta) cuyos catetos tienen las medidas de los lados del cuadrado.
Por lo tanto, para encontrar el valor del lado debemos aplicar el teorema de Pitagoras y despejar el lado:
Hipotenusa² = Cateto2² + Cateto1 ²
Diagonal² = Lado² + Lado²
Diagonal² = 2Lado²
Diagonal²/2 = Lado²
Lado² = Diagonal²/2
√Lado² = √(Diagonal²/2)
Lado = Diagonal/√2
Lado = 18/√2
Lado = 12,7279 cm
Ahora, calculamos el área:
Área = Lado²
Área = 12,7279²
Área = 161,99 cm²
Aprende más en:
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