El área de un triángulo mide 117 metros cuadrados y su base supera en un centímetro a los dos tercios de la altura. Calcula la longitud de la base y la de la altura.
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12
El área de un triángulo mide 117 metros cuadrados y su base supera en un centímetro a los dos tercios de la altura. Calcula la longitud de la base y la de la altura.
A Δ = Base * Altura / 2
![117=\:\frac{\left(\:\frac{2}{3}x\:+0.01\right)\:\left(x\right)\:}{2}
117=\:\frac{\left(\:\frac{2}{3}x\:+0.01\right)\:\left(x\right)\:}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=117%3D%5C%3A%5Cfrac%7B%5Cleft%28%5C%3A%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%5C%3A%2B0.01%5Cright%29%5C%3A%5Cleft%28x%5Cright%29%5C%3A%7D%7B2%7D%0A)
![117\cdot \:2=\frac{\left(\frac{2}{3}x+0.01\right)x}{2}\cdot \:2 117\cdot \:2=\frac{\left(\frac{2}{3}x+0.01\right)x}{2}\cdot \:2](https://tex.z-dn.net/?f=117%5Ccdot+%5C%3A2%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%2B0.01%5Cright%29x%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5C%3A2)
![234=x\left(\frac{2}{3}x+0.01\right) 234=x\left(\frac{2}{3}x+0.01\right)](https://tex.z-dn.net/?f=234%3Dx%5Cleft%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%2B0.01%5Cright%29)
![0.66667\dots x^2+0.01x-234=0 0.66667\dots x^2+0.01x-234=0](https://tex.z-dn.net/?f=0.66667%5Cdots+x%5E2%2B0.01x-234%3D0)
![ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:} ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}](https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0%5Cmathrm%7B%5C%3Alas%5C%3Asoluciones%5C%3Ason%5C%3A%7D)
![x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D)
![\mathrm{Para\:}\quad a=0.66667\dots ,\:b=0.01,\:c=-234: \mathrm{Para\:}\quad a=0.66667\dots ,\:b=0.01,\:c=-234:](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7BPara%5C%3A%7D%5Cquad+a%3D0.66667%5Cdots+%2C%5C%3Ab%3D0.01%2C%5C%3Ac%3D-234%3A)
![x_{1,\:2}=\frac{-0.01\pm \sqrt{0.01^2-4\cdot \:0.66667\dots \left(-234\right)}}{2\cdot \:0.66667\dots } x_{1,\:2}=\frac{-0.01\pm \sqrt{0.01^2-4\cdot \:0.66667\dots \left(-234\right)}}{2\cdot \:0.66667\dots }](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-0.01%5Cpm+%5Csqrt%7B0.01%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A0.66667%5Cdots+%5Cleft%28-234%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A0.66667%5Cdots+%7D)
![x_{1}=\frac{-0.01+\sqrt{0.01^2-4\cdot \:0.66667\dots \left(-234\right)}}{2\cdot \:0.66667\dots }=\frac{-0.01+\sqrt{624.0001}}{1.33333\dots }=18.7275 x_{1}=\frac{-0.01+\sqrt{0.01^2-4\cdot \:0.66667\dots \left(-234\right)}}{2\cdot \:0.66667\dots }=\frac{-0.01+\sqrt{624.0001}}{1.33333\dots }=18.7275](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B-0.01%2B%5Csqrt%7B0.01%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A0.66667%5Cdots+%5Cleft%28-234%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A0.66667%5Cdots+%7D%3D%5Cfrac%7B-0.01%2B%5Csqrt%7B624.0001%7D%7D%7B1.33333%5Cdots+%7D%3D18.7275)
![x_{2}=\frac{-0.01-\sqrt{0.01^2-4\cdot \:0.66667\dots \left(-234\right)}}{2\cdot \:0.66667\dots }=\frac{-0.01-\sqrt{624.0001}}{1.33333\dots }=-18.7275 x_{2}=\frac{-0.01-\sqrt{0.01^2-4\cdot \:0.66667\dots \left(-234\right)}}{2\cdot \:0.66667\dots }=\frac{-0.01-\sqrt{624.0001}}{1.33333\dots }=-18.7275](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-0.01-%5Csqrt%7B0.01%5E2-4%5Ccdot+%5C%3A0.66667%5Cdots+%5Cleft%28-234%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot+%5C%3A0.66667%5Cdots+%7D%3D%5Cfrac%7B-0.01-%5Csqrt%7B624.0001%7D%7D%7B1.33333%5Cdots+%7D%3D-18.7275)
Remplazar x
Base ⇒ 2/3 x + 0.01
![18.7275\cdot \frac{2}{3}+0.01 18.7275\cdot \frac{2}{3}+0.01](https://tex.z-dn.net/?f=18.7275%5Ccdot+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B0.01)
![12.485+0.01
12.495 m 12.485+0.01
12.495 m](https://tex.z-dn.net/?f=12.485%2B0.01%0A%0A12.495+m+)
Altura ⇒ x ⇒ 18.7275 m
A Δ = Base * Altura / 2
Remplazar x
Base ⇒ 2/3 x + 0.01
Altura ⇒ x ⇒ 18.7275 m
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d2a/34f2defc6e439a70f1e3cb0d12e1cc0a.png)
Respuesta dada por:
5
Respuesta:
x= longitud base
y=longitud altura
Explicación paso a paso:
x·y /2 = 117 m2
x= 2/3y + 1
x e y = 22 y 12
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