Encuentre el perímetro de un triángulo isósceles cuya base mide 45 cm y el ángulo opuesto a la base mides 35°. Comprobar con Geogebra.
Respuestas
El triángulo se observa en la imagen anexa.
La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es 180°.
α + β + 35 ° = 180° (i)
Para un triángulo isósceles los catetos del vértice opuesto a la base son de la misma longitud:
A = B
Además, los ángulos adyacentes a la base son idénticos:
α = β
El Perímetro (P) de un triángulo es la sumatoria de sus lados o aristas:
P = A + B + base
En consecuencia, para este problema se tiene:
P = 2A + base
P = 2A + 45 cm (ii)
Despejando los ángulos de la ecuación (i):
α + β + 35 ° = 180°
2 α + 35° = 180°
180° - 35 ° = 2 α
α = (180° - 35°)/2 = 145°/22 = 72,5°
α = β = 72,5°
Aplicando la Ley de los Senos se hallan las longitudes de los catetos.
A/Sen β = B/ Sen α = 45 cm/ Sen 35°
A/Sen β = 45 cm/ Sen 35°
A = B = 45 cm (Sen β / Sen 35°)
A = B = 45 cm (Sen 72,5°/Sen 35°) = 45 cm (0,95372/ 0,57358) = 45 cm (1,66275) = 74,82375 cm
A = B = 74,82375 cm
Por lo tanto, el Perímetro será de acuerdo a la ecuación (i):
P = 2A + 45 cm
P = 2(74,82375 cm) + 45cm = 149,6475 + 45 cm = 194,6475 cm
P = 194,6475 cm
