Question

en un prisma hexagonal regular se cumple que la diagonal mayor mide 20 cm y la arista lateral mide 12 cm encuentra el volumen de dicho prisma
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Answer 1

En un prisma hexagonal regular se cumple que la diagonal mayor mide 20 cm y la arista lateral mide 12 cm encuentra el volumen de dicho prisma
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La arista lateral es lo mismo que la altura del prisma, por tanto sabemos que tiene 12 cm. de altura.

Para calcular el volumen es necesario saber el área de la base, es decir, del hexágono que la forma y para ello se calcula la diagonal central de ese hexágono (que es el doble del lado del hexágono o bien el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe) porque es uno de los catetos que forman un triángulo rectángulo junto a la arista lateral (el otro cateto) y la diagonal del prisma (hipotenusa).

$Diag.\ central\ hex.= \sqrt{20^2-12^2}= \sqrt{256}= 16\ cm.$
Por lo tanto, el lado del hexágono de la base mide la mitad: 8 cm.

Con el lado del hexágono y su mitad, (hipotenusa y cateto menor) obtenemos de nuevo por Pitágoras la apotema de dicho hexágono:

$Apotema\ hex.= \sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{48}= 6,93\ cm.$

Area hexágono = Perímetro × Apotema / 2 = 6 × 8 × 6,93 / 2 = 166 cm²

Y el volumen del prisma = Area base × Altura = 166 × 12 = 1.992 cm³

Saludos.