Question

La tercera parte del cuadrado de un número entero sumado a la quinta parte del mismo número da como resultado 78 halla el dicho número , .

Answer 1

Supongamos que el número es X:

$\frac{1}{3} {x}^{2} + \frac{1}{5}x = 78 \\ \\ \frac{1}{3} {x}^{2} + \frac{1}{5} x - 78 = 0$
En el caso anterior despejamos la fórmula, ahora usamos la fórmula general para despejar ecuaciones cuadráticas la cual es:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$
Remplazando quedaría

$x = \frac{ - \frac{1}{5} + - \sqrt{ {\frac{1}{5}}^{2} - 4( \frac{1}{3})(78) } }{2 (\frac{1}{3})}$
Esto nos da dos posibles resultados (porque la raíz se suma y se resta)

$x1 = - \frac{78}{5} \\ x2 = 15$
Pero como nos dice que el número es entero entonces la respuesta es

X=15