Question

Hallar 2 números consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 452

Answer 1

Queremos hallar dos números, uno será aquel número par que sea consecutivo del otro, así que llamaremos al primero 'x'.


2. Escribimos la ecuación:


      Si tenemos x , su consecutivo será:   x + 1


      Queremos que sean pares, es decir, tienen que ser múltiplos de dos. Entonces:   2x  ,  2(x + 1) = 2x + 2


      Sus cuadrados:   (2x)2  ,  (2x + 2)2


      La suma de ambos tiene que ser 452:


                        (2x)2 + (2x + 2)2 = 452


3. Resolvemos la ecuación:


      (2x)2 + (2x + 2)2 = 452    ⇔    4x2 + 4x2 + 8x + 4 = 452    ⇔    8x2 + 8x + 4 = 452    ⇔    8x2 + 8x - 448 = 0


      Simplificamos la ecuación dividiendo entre 8:   x2 + x - 56 = 0


4. Resolvemos el problema:


      Si x = 7    ⇒    2x = 14  y  2x + 2 = 16


      Si x = - 8    ⇒    2x = - 16  y  2x + 2 = - 14


      El problema tiene dos soluciones posibles:  14 y 16  ,  - 16 y -14.