Question

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En una fábrica se producen refrigeradores de dos tipos: corrientes y de lujo. Se trabajan en dos secciones, una de montaje, la cual dispone de un máximo de 120 horas de trabajo al día y una de acabado que dispone de 180 horas de trabajo diario. Para producir un refrigerador corriente se necesitan 3 horas de montaje y 3 de acabado. Para producir uno de lujo debe disponerse de 3 horas de montaje y 6 de acabado. La ganancia al producir un refrigerador corriente es de $30.000 y al producir uno de lujo es de $40.000. ¿Cuántos refrigeradores de cada tipo deben producirse diariamente? ayuda porfaa!!!

Answer 1

Para resolver este problema utilizaremos programación lineal que es una técnica matemática utilizada en modelado informático (simulación) para encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados (energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc.) para lograr el máximo beneficio o el mínimo costo.

 

1.- Identificamos las variables o incógnitas:

X = cantidad de refrigeradores corrientes a producir

Y = cantidad de refrigeradores de lujo a producir

 

Elaboramos  una tabla con los datos del problema:

                       X            Y            Límites

Montaje          3            3              120 Hs

Acabado        3            6               180 Hs

Ganancia    30000      40000

 

2.- Identificamos la función objetivo:

Maximizar la ganancia = G(x,y) = 30000 (x) + 40000 (y)

 

3.- Identificamos las restricciones como inecuaciones:

(1)  3X + 3Y ≤ 120

(2)  3X + 6Y ≤ 180

 

De la ecuación (1) buscamos valores

Si  X=0

 

3 x (0) + 3Y≤ 120

              3Y ≤ 120

                 Y≤120/3

                 Y≤ 40  

                 

                 (0,40)   (1° coordenada)

 

Si Y = 0

 

3X + 3 (0) ≤ 120

3X ≤ 120

X ≤ 120/3

X ≤ 40

 

               (40,0) 2° coordenada

 

De la ecuación (2) hallamos los valores:

 

Si X = 0

 

3(0) + 6 Y ≤ 180

          6Y ≤ 180

     Y ≤ 180/6

     Y ≤ 30

        (0,30) 3° coordenada

Si Y = 0

3X + 6 (0) ≤ 180

3X + 0     ≤ 180

X ≤ 180/3

X ≤ 60

 

              (60,0) 4° coordenada

 

Las coordenadas dentro de la región factible son: (0,0); (0,30); (40,0) y una última que debemos hallar

 

Ubicamos las coordenadas en el primer cuadrante de un sistema cartesiano y en el punto que se cruzan las dos rectas, identificamos la  última coordenada con el sistema de Gauss, así:

 

(1)  3X + 3Y = 120  multiplicamos toda la ecuación por -3

(2)  3X + 6Y = 180 multiplicamos toda la ecuación por   3

 

-9X –   9Y  = - 360

  9X + 18Y =    540

             9Y =    180

               Y = 180 / 9

               Y = 20

 

Sustituimos Y en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de X:

 

(1)  3x + 3 (20) = 120

      3X + 60      = 120

           3x = 120 – 60

            3X = 60

              X =  60 / 3

             X = 20

La coordenada es (20,20)

 

Sustituimos en la función objetivo, los valores calculados:

G(0,0) = 30000 (0) + 40000 (0) = 0

G(0,30) = 30000 (0) + 40000 (30) = 1200000

G(40,0) = 30000 (40) + 40000 (0) = 1200000

G(20,20) = 30000 (20) + 40000 (20) = 1400000

 

Respuesta: la producción que optimiza la ganancia es:

Producir 20 refrigeradores corrientes y 20 refrigeradores de lujo