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En una fábrica se producen refrigeradores de dos tipos: corrientes y de lujo. Se trabajan en dos secciones, una de montaje, la cual dispone de un máximo de 120 horas de trabajo al día y una de acabado que dispone de 180 horas de trabajo diario. Para producir un refrigerador corriente se necesitan 3 horas de montaje y 3 de acabado. Para producir uno de lujo debe disponerse de 3 horas de montaje y 6 de acabado. La ganancia al producir un refrigerador corriente es de $30.000 y al producir uno de lujo es de $40.000. ¿Cuántos refrigeradores de cada tipo deben producirse diariamente? ayuda porfaa!!!
Respuestas
Para resolver este problema utilizaremos programación lineal que es una técnica matemática utilizada en modelado informático (simulación) para encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados (energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc.) para lograr el máximo beneficio o el mínimo costo.
1.- Identificamos las variables o incógnitas:
X = cantidad de refrigeradores corrientes a producir
Y = cantidad de refrigeradores de lujo a producir
Elaboramos una tabla con los datos del problema:
X Y Límites
Montaje 3 3 120 Hs
Acabado 3 6 180 Hs
Ganancia 30000 40000
2.- Identificamos la función objetivo:
Maximizar la ganancia = G(x,y) = 30000 (x) + 40000 (y)
3.- Identificamos las restricciones como inecuaciones:
(1) 3X + 3Y ≤ 120
(2) 3X + 6Y ≤ 180
De la ecuación (1) buscamos valores
Si X=0
3 x (0) + 3Y≤ 120
3Y ≤ 120
Y≤120/3
Y≤ 40
(0,40) (1° coordenada)
Si Y = 0
3X + 3 (0) ≤ 120
3X ≤ 120
X ≤ 120/3
X ≤ 40
(40,0) 2° coordenada
De la ecuación (2) hallamos los valores:
Si X = 0
3(0) + 6 Y ≤ 180
6Y ≤ 180
Y ≤ 180/6
Y ≤ 30
(0,30) 3° coordenada
Si Y = 0
3X + 6 (0) ≤ 180
3X + 0 ≤ 180
X ≤ 180/3
X ≤ 60
(60,0) 4° coordenada
Las coordenadas dentro de la región factible son: (0,0); (0,30); (40,0) y una última que debemos hallar
Ubicamos las coordenadas en el primer cuadrante de un sistema cartesiano y en el punto que se cruzan las dos rectas, identificamos la última coordenada con el sistema de Gauss, así:
(1) 3X + 3Y = 120 multiplicamos toda la ecuación por -3
(2) 3X + 6Y = 180 multiplicamos toda la ecuación por 3
-9X – 9Y = - 360
9X + 18Y = 540
9Y = 180
Y = 180 / 9
Y = 20
Sustituimos Y en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de X:
(1) 3x + 3 (20) = 120
3X + 60 = 120
3x = 120 – 60
3X = 60
X = 60 / 3
X = 20
La coordenada es (20,20)
Sustituimos en la función objetivo, los valores calculados:
G(0,0) = 30000 (0) + 40000 (0) = 0
G(0,30) = 30000 (0) + 40000 (30) = 1200000
G(40,0) = 30000 (40) + 40000 (0) = 1200000
G(20,20) = 30000 (20) + 40000 (20) = 1400000
Respuesta: la producción que optimiza la ganancia es:
Producir 20 refrigeradores corrientes y 20 refrigeradores de lujo