Question

Se deja caer una pelota de jebe de cierta altura de modo que despues de cada rebote pierde 1/3 de la altura que cae. Si despues del quinto rebote se eleva hasta 64 cm. De que altura se dejo caer?

Answer 1

Se deja caer una pelota de jebe de cierta altura de modo que después de cada rebote pierde 1/3 de la altura que cae. Si después del quinto rebote se eleva hasta 64 cm. ¿De qué altura se dejo caer?
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Se trata de una progresión geométrica (PG) donde disponemos de los siguientes datos:

Primer término de la PG ... a₁ = ? 
(es el dato a calcular, la altura desde la que se dejó caer la pelota)

Nº de términos de la PG ... n = 5 (porque son 5 rebotes a tener en cuenta)

5º término de la PG ... a₅ = 64 (valor del 5º término)

Razón de la PG ... r = 1/3 
(el número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente)

Con esos datos nos vamos a la fórmula, sustituyo valores y resuelvo...

$a_n=a_1* r^{n-1} \\ \\ a_n=a_5=64 \\ \\ 64=a_1*( \frac{1}{3}) ^{5-1} \\ \\ 64=a_1* \dfrac{1}{81} \\ \\ \\ a_1=64*81=5184$

Respuesta: la pelota se dejó caer desde una altura de 5.184 cm.

Saludos.