Question

Suponga que una estrella gigante tiene una temperatura de T4812 K en su superficie y es X692 veces el diámetro de nuestro Sol. Si consideramos que la estrella irradia como un cuerpo negro ideal calcule:

A- La longitud de onda a la que irradia con máxima intensidad.

B- Si la estrella irradiara toda esta energía en la longitud de onda de máxima intensidad,
¿cuántos fotones por segundo irradiaría? Para lo anterior tenga en cuenta que la potencia total es igual a la cantidad de fotones (N) emitidos por segundo multiplicado por la energía de cada fotón, es decir, P=NE.

Answer 1

Datos: 

T= 4812 ºK 

R= 692 (Radio del sol) 

Siendo, el radio del sol:

Rsol= 695.508 km 

R= 692 (695 508 km) = 481.29 *10⁶ Km. 

A- La longitud de onda a la que irradia con máxima intensidad. 

Haciendo uso de la Ley del desplazamiento de Wein, podemos calcular la posición maxima de el espectro de radiación a la temperatura dada, mediante: 

λ T = 2.898*10⁻³
λ = 2.898*10⁻³/ T 
λ = 2.898*10⁻³/ 4812 = 13.94 m. 

B- Si la estrella irradiara toda esta energía en la longitud de onda de máxima intensidad,  ¿cuántos fotones por segundo irradiaría?

P=NE 
N= P/E 

P=σ ·T⁴, con σ =5.670*10⁻⁸ 
P= 5.670*10⁻⁸  * (4812)⁴ 
P= 30.4 *10⁶  W 

Sabemos que la energia emanada por cada fotón es de; 

E= hc/λ = (4,13566733 × 10 ⁻¹⁵) * (300*10⁶)/13.94 = 8.9*10⁻⁸ W.

N= 30.4*10⁶/8.9*10⁻⁸ = 3.41*10¹⁴ fotones /segundo