Una empresa que se dedica a la fabricación de muebles de comedor, planeando producir dos (2) nuevos productos: sillas tipo A y mesas tipo B. Para esto se tienen como recursos disponibles, 800 pies de madera de caoba y 900 horas de tiempo de trabajo(HM). El supervisor sabe que, para fabricar cada una de las sillas, se requiere de 5 metros de madera y 10 HM, con lo que se obtiene una ganancia de $40.000. Mientras que en la fabricación de cada mesa se utilizan 20 metros de madera y 15 HM, con una ganancia de $75.000. ¿Cuál es el plan de producción que maximiza las utilidades?
Respuestas
Para resolver este problema utilizaremos la programación lineal que es una técnica matemática utilizada en modelado informático (simulación) para encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados (energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc.) para lograr el máximo beneficio o el mínimo costo.
1.- Identificamos las variables o incógnitas:
X = cantidad de sillas a producir
Y = cantidad de mesas a producir
2.- Identificamos la función objetivo:
Maximizar la ganancia = G(x,y) = 40000 (x) + 75000 (y)
3.- Identificamos las restricciones como inecuaciones:
(1) 5X + 20Y ≤ 800
(2) 10X + 15Y ≤ 900
De la ecuación (1) buscamos valores:
Si X=0
5* (0) + 20Y≤ 800
20Y≤ 800
Y≤ 800/20
Y≤ 40
(0,40) (1° coordenada)
Si Y = 0
5X + 20 (0) ≤ 800
5X ≤ 800
X ≤ 800/5
X ≤ 160
(160,0) 2° coordenada
De la ecuación (2):
Si X = 0
10 (0) + 15 Y ≤ 900
14 Y ≤ 900
Y ≤ 900/15
Y ≤ 60
(0,60) 3° coordenada
Si Y = 0
10X + 15 (0) ≤ 900
10X + 0 ≤ 900
X ≤ 900/10
X ≤ 90
(90,0) 4° coordenada
Las coordenadas dentro de la región factible son: (0,0); (0,40); (90,0) y una última que debemos hallar
Ubicamos las coordenadas en el primer cuadrante de un sistema cartesiano y en el punto que se cruzan las dos rectas, identificamos la última coordenada con el sistema de Gauss, así:
(1) 5X + 20Y = 800 multiplicamos toda la ecuación por -10
(2) 10X + 15Y = 900 multiplicamos toda la ecuación por 5
-50X – 200Y = -8000
50X + 75Y = 4500
-125Y = -3500
Y = -3500/-125
Y = 28
Sustituimos Y en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de X:
(1) 5x + 20 (28) = 800
5X + 560 = 800
5x = 800 – 560
5X = 240
X = 240/5
X = 48
La coordenada es (48,28)
Sustituimos en la función objetivo, los valores calculados:
G(0,0) = 40000 (0) + 75000 (0) = 0
G(90,0) = 40000 (90) + 75000 (0) = 3600000
G(0,40) = 40000 (0) + 75000 (40) = 3000000
G(48,28) = 40000 (48) + 75000 (28) = 4020000
Respuesta: la producción que optimiza la ganancia es:
Producir 48 sillas tipo A y 28 mesas Tipo B
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Hola.
La respuesta dada por Carolina Estaria bien, si el problema diera los valores de la madera solo en pies o solo en metros, pero el caso es que la disponibilidad de la madera es de 800 pies y el uso para sillas es de 5 metros, lo mismo con las mesas que requieren 20 metros.
Esto modifica la disponibilidad de la madera de 800 pies a 244 metros aproximadamente.
Esto implica modificacion de la respuesta a tal punto que deberían fabricarse solo sillas o solo mesas.
Habrá que hacerlo.
O sera que quien redactó el problema se equivocó.