Question

Determine la inversa de la función f(x)=((2-x)/7)^(1/5) y compruebe con Geogebra.

Answer 1

Respuesta: 

Dada la función: 

                                                          y =  $\sqrt[5]{ \frac{2-x}{7}}$    (1)

Para encontrar la inversa, sustituimos x por y, despejando a y posteriormente: 

1- Sustituimos a x por y, esto se realiza para obtener un intercambio dominio-rango:

                                                          y = $\sqrt[5]{ \frac{2-y}{7}}$

2- Aplicamos potencia a la quitan en ambos lados de la igualdad.

                                                       X⁵ = (2-y)/7 

3- Pasamos el término 7 a multiplicar.

                                                         7X⁵ = 2-y 

4- Pasamos el término y sumando, y pasamos el término 7X⁵ restando.

                                                        y⁻¹ = 2-7X⁵

Obteniendo así, la función inversa, es importante observar como en las gráficas el dominio de una función es el rango de la otra. Esto nos indica que se realizó correcto el procedimiento.

Adjunto las gráficas.