Question

Ecuación de una circunferencia concéntrica con 2x^2 +2y^2 - 3x + 4y - 5 = 0 y que pasa por el punto (4,2).

Answer 1

Lo primero que vamos a hacer es encontrar el centro de esta circunferencia.

2x²+2y²-3x+4y-5=0

Agrupamos variables y despejamos el 5

(2x²-3x)+(2y²+4y)=5

Ahora divido todo por dos para facilitar completar cuadrados.

(x²-3/2x)+(y²+2y)=5/2


Completando cuadrados llegamos a:

(x-3/4)²+(y+1)²-9/16-1= 5/2


Podríamos obtener el radio pero solo nos interesa el centro que como se ve de la formula es :

Ct(3/4;-1)


Ahora planteamos la nueva circunferencia


C2: (x-3/4)²+(y+1)²=r²


Reemplazamos x e y  por los valores de P∈ C2

(4-3/4)²+(2+1)²=r²

(13/4)²+3²=r²

169/16 + 9 = r²

r²= 313/16


Con ese valor planteamos la nueva ecuación.

C2: (x-3/4)²+(y+1)²= 313/16

La desarrollamos para llegar a una formula igual que la anterior:

x²-3/2x+9/16+y²+2y+1-313/16=0

C2: x²+y²-3/2x+2y -288/16=0


La cual es tu ecuacion general de la circunferencia con las condiciones dadas.


Saludos