Question

buenos dias quisiera saber como desarrollar este ejericio.

Determine el rango de la siguiente función f(x)= (5x-2)/(x+9)

Answer 1

Hola!!

Sea la función:

$f(x)= \dfrac{5x-2}{x+9}$

Una estrategia bien podría ser realizar una tabla de valores e ir graficando muchos puntos para f(x) (figura adjunta).

Sabemos que para el dominio tendremos todos los Reales a excepción del elemento -9 (porque allí se hace cero el denominador):

$dom \ f(x)=R- \{-9 \}$

Para el rango se observa que conforme nos acercamos a infinito el valor tiende a un valor positivo, y lo mismo ocurre en el infinito negativo.

Para calcular esta asíntonta horizontal bien podríamos evaluar el límite de f(x) en el infinito:

$\lim_{x \to \pm \infty} \dfrac{5x-2}{x-9} = \dfrac{5( \pm \infty)-2}{ \pm \infty-9} \\ \\ = \dfrac{5}{1}=5$

Por lo tanto la asíntota buscada es y = 5. Luego el rango de la función es:

$Rg \ f(x)=R- \{5 \}$

Un saludo :)