Respuestas
Un conjunto de vectores son linealmente dependiente si es posible encontrar una combinación lineal entre ellos. Es decir existe diferentes números "K₁,K₂..Kₓ" que multiplicado por el vector que le corresponde cada K, haga que estos vectores se me anulen, es decir sean igual a cero. De lo contrario se puede decir que los vectores son linealmente independientes.
Un conjunto de vectores es linealmente independiente si no existe una relación de dependencia en alguno de ellos.
Al establecer un sistema lineal homogéneo con los vectores, la solución de la combinación lineal de los coeficientes incógnitas es cero el conjunto es linealmente independiente.
α₁(u₁ u₂ u₃) + α₂(v₁ v₂ v₃) +α₃(w₁ w₂ w₃) = (0, 0, 0)
Es equivalente a un sistema homogéneo;
α₁u₁ + α₂v₁ + α₃w₁ = 0
α₁u₂ + α₂v₂ + α₃w₂ = 0
α₁u₃ + α₂v₃ + α₃w₃ = 0
Solo se admite la solución trivial;
α₁ = α₂ = α₃ = 0
Sin ninguna relación de dependencia los vectores son linealmente independientes.
Y si se considera emplear el determinante este debe ser distinto de cero para que los vectores sean linealmente independientes.
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