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un cuaderno profesional de hojas blancas tiene 520cm2 de are y se sabe que su largo es de 6 centimetros mayor que su ancho ¿cuanto mide cada hoja blanca a lo largo y a lo ancho?
un triangulo rectángulo tiene un área de 105 centímetros cuadrados y se sabe que las medidas de su base y su altura son números consecutivos ¿cuales son las dimensiones del triangulo?
el papa de luis le dijo que el dinero que ahorra en una semana le daría la mitad mas par ayudarlo, si en total ahorra $340 ¿cuanto dinero ahorro en la semana y cuanto le dio en la semana su papa?
las sumas de las edades de patty y ana es de 24 años ¿que edad tiene cada una si ana tiene el doble de edad que patty?
un comerciante recibio por la renta de dos locales $13200 en un año.la renta mensual de uno era $100 mas alta que la del otro¿cuanto recibio el comerciante de cada localsi el mas caro estuvo desocupado 2 meses?
un objeto se deja caer desde un puente cuya altura es de 125m si la formula que relaciona la altura y el tiempo es h=23t^2+15t ¿cuanto tardara el objeto en chocar contra el piso?
Respuestas
Respuesta dada por:
12
- 1) Cuaderno Profesional de 520 cm² de área:
- Las hojas de un cuaderno son rectangulares, cuya área (A) esta dada por ancho (a) x el largo (l)
A = a x l (Ecuación 1)
- El enunciado indica que el largo de cada hoja es 6cms más largo que el ancho, esto es:
l = a + 6 (Ecuación 2)
- Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, el área de la hoja es:
A = a x (a + 6) ⇒ A = 520 = a² + 6a ⇒ a² + 6a - 520 = 0 (Ecuación 3)
- Resolviendo la Ecuación 3, que es una Ecuación Cuadrática de la forma:
cx² + dx + e = 0 ⇒ x = (- b +- √ b² - 4ac)/ 2a (Ecuación 4)
- Donde: x = ancho de la hoja (a), c = 1, d = 6 y e = - 520
- El ancho de la hoja (a), sustituyendo los valores en la Ecuación 4, es:
a = 20 cms
- y el largo de la hoja (l), sustituyendo el valor de a, en la ecuación 2, es:
l = 20 cms + 6cms = 26 cms
- 2) Medidas del alto (h) y base (b) de un triángulo rectángulo:
- E área de un triángulo rectángulo, esta dado por:
A = b x h / 2 (Ecuación 1)
- Se conoce que A= 105 cms², sustituyendo este valor en la Ecuación 1, queda:
2 x 105 = b x h ⇒ b x h = 210
- En una primera aproximación, supongamos que b=h, entonces, y sustituyendo:
b x b = 210⇒ b² = 210 ⇒ b =√210 = 14,5
- Que significa el promedio de los números enteros 14 y 15 que son consecutivos, entonces si la base del triángulo es b = 14cms y la altura es h= 15 cms,
- Al sustituir estos valores en la Ecuación 1, se cumple:
A = 14 cms x 15cms / 2 ⇒ A = 105 cms²
- 3) Ahorro de Luís y Aporte de su papá:
- Si x es el ahorro semanal de Luís
- El aporte de su papá (y), es igual a y = x/2
- Él total ahorrado (z) que es igual a $340, esta dado or la relación:
z = x + y ⇒ z = x + x/2 = $ 340 ⇒ 3/2 x = $340 ⇒ x = $ 226, 67
- Es decir, que la cantidad ahorrada por Luís en la semana son $ 226, 67
- El aporte de su papá es la mitad: y = $ 226, 67 / 2 ⇒ y = $113,33
- 4) Edades de Patty y Ana
- Denotemos como X₁= la Edad de Patty y X₂ = la Edad de Ana.
- Del enunciado se conoce que: X₁ + X₂ = 24 (Ecuación 1)
- También se conoce que Ana tiene el doble de la Edad de Patty, es decir:
X₂ = 2X₁ (Ecuación 2)
-Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, se tiene:
X₁ + 2X₁ = 24 ⇒ X₁ = 8 años, que es la Edad de Patty
- Entonces, Ana tiene: X₂ = 2 x 8 = 16 años
- Y se cumple sustituyendo X₁ y X₂ en la Ecuación 1, que:
8 + 16 = 24
- 5) Renta Mensual de dos Locales:
- Asumamos que Ra, es la Renta Mensual del Local a, alquilado sólo 10 meses en el año (Local de mayor renta).
- y Rb, es la Renta Mensual del Local b (Local de menor renta), alquilado 2 meses en el año.
- Se sabe que la Renta Anual obtenida de la Renta del Local a más la Renta del Local b es de $ 13200, esto es:
10Ra + 12Rb = $13200 (Ecuación 1)
- También se conoce que la Renta del Local más alta es $100 adicionales que la Renta del Local con renta menor, esto es:
Ra = Rb + $100 (Ecuación 2)
- Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, queda:
10 (Rb + 100) + 12Rb = 13200 ⇒ 22Rb = 12200 ⇒ Rb = $554,55
- Por tanto, la Renta del Local a, es:
Ra = $554,55 + $100 ⇒ Ra = $654, 55
- Sustituyendo los valos de Ra y Rb, en la Ecuación 1, se cumple:
10 x $654,55 + 12 x $554, 55 = $ 13200
- 6)Tiempo de caída de un objeto desde un puente:
- El tiempo que tarda el objeto de caer desde una distancia de 125 m entre el puente y esta suelo esta dado por¨la ecuación:
h = 23t² + 15t (Ecuación 1)
- Sustituyendo el valor de la altura y reordenando la Ecuación 1, se obtiene la Ecuación cuadrática, siguiente:
23t² + 15t -125 = 0 (Ecuación 2)
- Resolviendo esta ecuación se tiene que el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, es:
t = (-23 +√(15² - 4x23x(-125) / 2 x 23 ⇒ t = 2, 03
Sí asumimos que el tiempo esta dado en segundos, se concluye que el objeto tarda en caer desde el puente al suelo 2,03 s
- Las hojas de un cuaderno son rectangulares, cuya área (A) esta dada por ancho (a) x el largo (l)
A = a x l (Ecuación 1)
- El enunciado indica que el largo de cada hoja es 6cms más largo que el ancho, esto es:
l = a + 6 (Ecuación 2)
- Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, el área de la hoja es:
A = a x (a + 6) ⇒ A = 520 = a² + 6a ⇒ a² + 6a - 520 = 0 (Ecuación 3)
- Resolviendo la Ecuación 3, que es una Ecuación Cuadrática de la forma:
cx² + dx + e = 0 ⇒ x = (- b +- √ b² - 4ac)/ 2a (Ecuación 4)
- Donde: x = ancho de la hoja (a), c = 1, d = 6 y e = - 520
- El ancho de la hoja (a), sustituyendo los valores en la Ecuación 4, es:
a = 20 cms
- y el largo de la hoja (l), sustituyendo el valor de a, en la ecuación 2, es:
l = 20 cms + 6cms = 26 cms
- 2) Medidas del alto (h) y base (b) de un triángulo rectángulo:
- E área de un triángulo rectángulo, esta dado por:
A = b x h / 2 (Ecuación 1)
- Se conoce que A= 105 cms², sustituyendo este valor en la Ecuación 1, queda:
2 x 105 = b x h ⇒ b x h = 210
- En una primera aproximación, supongamos que b=h, entonces, y sustituyendo:
b x b = 210⇒ b² = 210 ⇒ b =√210 = 14,5
- Que significa el promedio de los números enteros 14 y 15 que son consecutivos, entonces si la base del triángulo es b = 14cms y la altura es h= 15 cms,
- Al sustituir estos valores en la Ecuación 1, se cumple:
A = 14 cms x 15cms / 2 ⇒ A = 105 cms²
- 3) Ahorro de Luís y Aporte de su papá:
- Si x es el ahorro semanal de Luís
- El aporte de su papá (y), es igual a y = x/2
- Él total ahorrado (z) que es igual a $340, esta dado or la relación:
z = x + y ⇒ z = x + x/2 = $ 340 ⇒ 3/2 x = $340 ⇒ x = $ 226, 67
- Es decir, que la cantidad ahorrada por Luís en la semana son $ 226, 67
- El aporte de su papá es la mitad: y = $ 226, 67 / 2 ⇒ y = $113,33
- 4) Edades de Patty y Ana
- Denotemos como X₁= la Edad de Patty y X₂ = la Edad de Ana.
- Del enunciado se conoce que: X₁ + X₂ = 24 (Ecuación 1)
- También se conoce que Ana tiene el doble de la Edad de Patty, es decir:
X₂ = 2X₁ (Ecuación 2)
-Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, se tiene:
X₁ + 2X₁ = 24 ⇒ X₁ = 8 años, que es la Edad de Patty
- Entonces, Ana tiene: X₂ = 2 x 8 = 16 años
- Y se cumple sustituyendo X₁ y X₂ en la Ecuación 1, que:
8 + 16 = 24
- 5) Renta Mensual de dos Locales:
- Asumamos que Ra, es la Renta Mensual del Local a, alquilado sólo 10 meses en el año (Local de mayor renta).
- y Rb, es la Renta Mensual del Local b (Local de menor renta), alquilado 2 meses en el año.
- Se sabe que la Renta Anual obtenida de la Renta del Local a más la Renta del Local b es de $ 13200, esto es:
10Ra + 12Rb = $13200 (Ecuación 1)
- También se conoce que la Renta del Local más alta es $100 adicionales que la Renta del Local con renta menor, esto es:
Ra = Rb + $100 (Ecuación 2)
- Sustituyendo la Ecuación 2 en la Ecuación 1, queda:
10 (Rb + 100) + 12Rb = 13200 ⇒ 22Rb = 12200 ⇒ Rb = $554,55
- Por tanto, la Renta del Local a, es:
Ra = $554,55 + $100 ⇒ Ra = $654, 55
- Sustituyendo los valos de Ra y Rb, en la Ecuación 1, se cumple:
10 x $654,55 + 12 x $554, 55 = $ 13200
- 6)Tiempo de caída de un objeto desde un puente:
- El tiempo que tarda el objeto de caer desde una distancia de 125 m entre el puente y esta suelo esta dado por¨la ecuación:
h = 23t² + 15t (Ecuación 1)
- Sustituyendo el valor de la altura y reordenando la Ecuación 1, se obtiene la Ecuación cuadrática, siguiente:
23t² + 15t -125 = 0 (Ecuación 2)
- Resolviendo esta ecuación se tiene que el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, es:
t = (-23 +√(15² - 4x23x(-125) / 2 x 23 ⇒ t = 2, 03
Sí asumimos que el tiempo esta dado en segundos, se concluye que el objeto tarda en caer desde el puente al suelo 2,03 s
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