Question

Necesito saber la reducción de radicales por el método de simplificación.
Los Radicales a simplificar son:
-2 Raiz Cubica de: X elevado a la 6 Y elevado a la 9.
-2 Raiz Cubica de 16X al cuadrado Y a la 7.
-2xy Raiz Cubica de 128 x al cuadrado y a la 8.
-2/3 raiz cuadrada de 32 x al cuadrado y a la 4.
Raiz Cuarta de 80 A elevado a la 4, B elevado a la 5, C elevado a la 12.

Gracias!.

Answer 1

Hay que usar exponente fraccionario
Sacar las cantidades fuera de la razi según el índice radical

     $2\sqrt[3]{x^6.y^9} \\ \\ =2 x^{ \frac{6}{3} } . y^{ \frac{9}{3} } \\ \\ =2 x^{2} .y^3$

     $2 \sqrt[3]{16x^2.y^7} \\ \\ =2 \sqrt[3]{2.8x^2y^6.y} \\ \\ =2.4y^2 \sqrt[3]{2x^2.y} \\ \\ =8y^2 \sqrt[3]{2x^2.y}$

     $2xy \sqrt[3]{128x^2.y^8} \\ \\ =2xy \sqrt[3]{2^6.2.x^2.y^6.y^2} \\ \\ =2xy.2^2y^2 \sqrt[3]{2x^2.y^2} \\ \\ =2.4.x.y^{1+2} \sqrt[3]{2x^2y^2} \\ \\ =8xy^3 \sqrt[3]{2x^2y^2}$

      $\frac{2}{3} \sqrt{32x^2y^4} \\ \\ = \frac{2}{3} \sqrt{16.2x^2y^4} \\ \\ = \frac{2}{3} .4xy^2 \sqrt{2} \\ \\ =\frac{8 \sqrt{2} }{3} xy^2$
 
      $\sqrt[4]{80A^4B^5C^{12} } \\ \\ = \sqrt[4]{16 .5A^4B^4BC^{12} } \\ \\ \sqrt[4]{2^4.5A^4B^4BC^{12} } \\ \\ =2ABC^3 \sqrt[4]{5B}$