Question

Desde un lugar cercano a un rascacielos en Dubai, se observa su azotea con un ángulo de elevación de 70º. Si se retrocede 1200m, el ángulo es de 58º. Calcula la altura del edificio.

Answer 1

Desde un lugar cercano a un rascacielos en Dubai, se observa su azotea con un ángulo de elevación de 70º. Si se retrocede 1200 m, el ángulo es de 58º. Calcula la altura del edificio.
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Se resuelve usando la función trigonométrica de la tangente que relaciona los dos catetos de un triángulo rectángulo. En este caso tenemos como catetos a la altura del rascacielos y la distancia desde el observador al pie del edificio.

En una primera observación estamos a "x" m. del pie del edificio y ese será uno de los catetos y además adyacente al ángulo que nos dan de 70º

Con eso ya podemos establecer una primera fórmula.

Tg. 70º = Cat. opuesto (altura) / Cat. adyacente (distancia al pie = x)
Tg. 70º con calculadora = 2,75
2,75 = Altura / x ................. despejo la altura...
Altura = 2,75x

Al alejarnos 1200 m., el cateto adyacente pasa a medir "x+1200" y el ángulo mide 58º, ok?  Vuelvo a la fórmula...

Tg. 58º = Cat. opuesto (altura) / Cat. adyacente (x+1200)
Tg. 58º con calculadora = 1,6
1,6 = Altura / (x+1200) ........  despejo la altura
Altura = 1,6·(x+1200) = 1,6x + 1920

Tengo la altura expresada con dos ecuaciones distintas, así que las igualo:
2,75x = 1,6x + 1920
1,15x = 1920
x = 1920 / 1,15 = 1.670 m. (aproximando por exceso en las décimas)

Como teníamos que la altura = 2,75x 
Altura = 1670 × 2,75 = 4592 m. es la respuesta.

Repaso las operaciones y el razonamiento y no encuentro fallo por lo que deduzco que los datos no están bien calculados ya que no existe, ni de lejos, un edificio con esa altura. El máximo conocido está en Dubai pero "solo" mide 828 m.

Saludos.